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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4109
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Juni, 2004 - 19:30: | 
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Hi allerseits
In der Aufgabe LF 398 soll nochmals die Gleichung
eines Rotationszylinders hergeleitet werden,
ausdrücklich ohne Einsatz der in der Schulmathematik
ueblichen Methode mit dem Betrag eines Vektorprodukts,
sondern es soll Gebrauch gemacht werden von einer
geeigneten orthogonalen Matrix.
Gegeben sind die Achse a des Zylinders und der Radius r.
Parameterdarstellung von a:
x = 2 t ; y = - t ; z = - 2 t ;
r : allgemein.
MfG
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1400
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. Juni, 2004 - 22:01: |
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Hi megamath,
dann würde ich folgende Matrix vorschlagen:
| (2/3) | -(1/3) | -(2/3) | | (2/3) | (2/3) | (1/3) | | (1/3) | -(2/3) | (2/3) |
Die Matrix entsteht so:
1.Zeile: Richtung der Achse
2.Zeile: Vektor aus der Normalebene durch 0 zum Richtungsvektor der Achse
3.Zeile: Kreuzprodukt von 1. und 2. Zeile
Wähle ich dann für den Zylinder den Ansatz:
X^2 + Y^2 = R^2
Setze ich nun ein:
X = (2x + 2y + z)
Y = (-x + 2y - 2z)
Also die Spalten der Matrix!
Kurze Rechnung:
5x^2 + 8y^2 + 5z^2 + 4xy + 8xz - 4yz - 9r^2 = 0
Also wenn das Kreuzprodukt für den Aufbau der matrix erlaubt ist, sonst wüsst ich nich wie!
Vielleicht für andere noch als Hinweis:
Man könnte die Gleichung auch über die Methode der Einhüllenden einer Kugelschar erhalten. Hatten wir glaub ich auch schon mal in der LF Serie!
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4112
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Juni, 2004 - 15:53: |
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Hi Ferdi
Das ist alles richtig!
Mit bestem Dank und
mfG
H.R.Moser,megamath
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