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Beitrag |
    
Shan22 (Shan22)
Junior Mitglied
Benutzername: Shan22
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Juni, 2004 - 18:29: | 
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wie beweist man folgendes:?
log(1+x)= x+ o(|x|) bei x->O |
Suddenguest (Suddenguest)
Neues Mitglied
Benutzername: Suddenguest
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Juni, 2004 - 21:20: |
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Hallo!
Im Bereich 1±ein_Bisschen kann y=ln(1+x) durch y=x-1 ersetzt werden. Dann ist alles klar.
Wie der Logarithmus prepariert werden muss, damit man saubere Lösung bekommt, will ich auch wissen. 
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Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 882
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. Juni, 2004 - 08:59: |
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Hallo,
Hinweis: Für t > -1 ist evident,dass
1-t < 1/(1+t) < 1-t+t2.
Sei x > 0. Durch Integration über [0,x] folgt
x - x2/2 < ln(1+x) < x - x2/2 + x3/3.
Wenn -1<x<0, so ist in obiger Ungleichungskette
< durch > zu ersetzen.
mfG Orion
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Suddenguest (Suddenguest)
Neues Mitglied
Benutzername: Suddenguest
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. Juni, 2004 - 18:31: |
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DEMENTI
Ein bedauerlicher Druckfehler: y=x-1 stimmt nicht. Richtig: y=x.
Funktion y=ln(1+x) nähert sich der Funktion y=x im Bereich x=0.
Bitte um Verzeihung!
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