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Pingu (Pingu)
Mitglied
Benutzername: Pingu
Nummer des Beitrags: 29
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. Juni, 2004 - 13:58: | 
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Hallo,
ich bin auf der Suche nach einer Lösung folgender DGL:
y''^2+a*y''*y+b*y+c=0 , wobei y nur von t abhängt.
Meine Literatur hier und Programme wie Mathematica haben mir leider nicht helfen können.
Danke für Anregungen im Vorraus
Gruß
Ludwig |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 881
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. Juni, 2004 - 08:31: |
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Ludwig,
Hinweis: In der Dgl. tritt die unabhängige Variable t
nicht explizit auf. Daher kann man die Ordnung um 1
erniedrigen: Setze zunächst
y'(t) =: w(y) => y''(t) = w(dw/dy).
Die Dgl. lautet nun
w2(dw/dy)2+aw(dw/dy)y + by+c = 0.
Man könnte noch
w2 =: z => w(dw/dy) = (1/2)dz/dy
setzen, dann erhält man
(dz/dy)2+2ay(dz/dy) +4by + 4c = 0 =>
dz/dy = - ay ±(a2y2-4by-4c)1/2 =: f(y).
In dieser Dgl. lassen sich nun die Variablen trennen :
dy/f(y) = dz.
Die explizite Lösung bei beliebigen a,b,c dürfte
schwierig sein.
mfG Orion
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