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Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4034
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Mai, 2004 - 10:15: | 
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Hi allerseits
Aufgabe LF 373
Man berechne als Pendant zur Aufgabe LF 370 die folgende Summe:
S* = sum [cos ( 2 Pi n x ) / n ], n = 1 ad infinitum
MfG
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1360
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Mai, 2004 - 11:15: |
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Hi megamath,
die Summe ergibt aus Orions Berechnungen als Realteil von:
f = sum[{cos(2pi n x) + i*sin(2pi n x)}/n] [n=1..inf]
f = -ln[1 - cos(2pi n x) - i*sin(2pi n x)]
Worraus folgt:
Re(f) = -ln[ |1 - cos(2pi n x) - i*sin(2pi n x)| ]
Re(f) = -ln[ sqrt{2 - 2*cos(2 pi n x)} ]
Re(f) = -ln[ 2 * sqrt({1 - cos(2pi n x)}/2)]
Re(f) = -ln[ 2 * sin(PI x)]
sum[ cos(2PI n x) / n ] [n=1..inf] = -ln[ 2 * sin(PI x) ]
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4035
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Mai, 2004 - 14:23: |
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Hi Ferdi
Das Ergebnis und die Quellenangabe sind richtig!
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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