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Dreaminggirl (Dreaminggirl)
Mitglied
Benutzername: Dreaminggirl
Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Mai, 2004 - 17:32: | 
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hi ihr,
hab probleme mit folgender aufgabe:
von drei karten ist eine beiderseitig schwarz, eine beiderseitig weiß und die dritte hat eine schwarze und eine weiße seite. eine karte wird zufällig gezogen und auf den tisch gelegt. ihre obere seite ist schwarz, mit welcher
wahrscheinlcihkeit ist ihre untere seite weiß???
für die normale wahrscheinlcoihkeit würde 1/6 rauskommen, aber es handelt sich ja um bed wahrscheinlcihkeit und da komme ich irgendwie nicht weiter, denn welches ist dnen die vorbedingung udn wie wende ich die formel der bed wahrscheinlichkeit an?
über hilfestellungen wäre ich sehr dankbar.. |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4020
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Mai, 2004 - 20:53: |
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Hi
ein möglicher Lösungsweg ist der folgende:
Die drei Kartentypen sind
SS: beide Seiten sind schwarz
SW: eine Seite ist schwarz, die andere weiß
WW: beide Seiten sind weiß.
Jede dieser Karten erscheint beim Ziehen mit der
Wahrscheinlichkeit 1/3.
Für SS gilt dann: mit der Wahrscheinlichkeit 1 liegt schwarz oben
Für SW gilt dann: mit der Wahrscheinlichkeit ½ liegt schwarz oben
Für WW gilt dann: mit der Wahrscheinlichkeit 0 liegt schwarz oben
Zeichne ein Baumdiagramm!
Die Wahrscheinlichkeit P(S), dass schwarz oben liegt, ist totaliter
P(S) = 1/3*1+1/3*1/2 +1/3*0 = ½ , diese Wahrscheinlichkeit
kommt bei der Berechnung der gesuchten bedingten Wahrscheinlichkeit
bei der von Dir genannten Formel in den Nenner!
Im Zähler steht P (SW geschnitten mit S), d.h.
die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Karte SW gezogen wird
und schwarz oben liegt (sowohl, als auch);
diese Wahrscheinlichkeit ist 1/3*1/2 = 1/6.
Somit ist die gesuchte bedingte Wahrscheinlichkeit
(1/6) / (1/2) = 1/3
°°°°°°°°°°°°°°°°°°
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Kex (Kex)
Neues Mitglied
Benutzername: Kex
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Mai, 2004 - 18:41: |
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Hallo, Leute!
Ich verstehe das irgendwie nicht. Warum heißt das "bedingte Wahrscheinlichkeit"?
Auf dem Tisch liegt eine Karte, oben schwarz, also entweder SS oder SW. Jetzt wird gefragt, ob das SW ist.
So wie ich das verstehe, muss fifty-fifty sein, WW kommt ja überhaupt nicht in Frage.
Was mache ich hier falsch?
Gruß
Kex |
Dreaminggirl (Dreaminggirl)
Mitglied
Benutzername: Dreaminggirl
Nummer des Beitrags: 27
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Mai, 2004 - 17:05: |
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danke,
bin durch viel grübeln auch auf 1 /3 gekommen, aber nur logisch udn nciht mit formel :-) |
Kex (Kex)
Neues Mitglied
Benutzername: Kex
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Mai, 2004 - 17:31: |
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Hallo!
Wenn ich mich für mein Eindringen entschuldige, wird meine Frage beantwortet?
Das ist doch ein Mate-Forum, jeder darf fragen, oder?...
Gruß
Kex |
Kex (Kex)
Neues Mitglied
Benutzername: Kex
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Mai, 2004 - 18:15: |
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Sorry, das heißt natürlich Mathe-Forum.
Und ich hoffe auf eine Antwort. Das Thema ist für mich wichtig. Danke im voraus. |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 707
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Mai, 2004 - 20:43: |
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Hi Kex!
Natürlich darf hier jeder fragen, aber wenn du auf eine Frage antwortest, die obendrein vorher richtig beantwortet wurde, erkennt man das nicht gleich als Frage. Vielleicht hättest du besser einen neuen Thread eröffnen sollen.
Zu deiner Frage:
Läge auf dem Tisch einfach nur eine Karte mit schwarzer Oberseite und wüsste man nur, dass die Unterseite schwarz oder weiß sein könnte, dann hättest du Recht. So ist aber schon bekannt, dass von den 6 möglichen Seiten (1.schwarze Seite von SS, 2.schwarze Seite von SS, schwarze Seite von SW, weiße Seite von SW, 1.weiße Seite von WW, 2. weiße Seite von WW) eine schwarze Seite oben liegt. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist, wie Megamath gezeigt hat und wie du auch leicht abzählen kannst, 1/2. Diese Wahrscheinlichkeit muss in die Rechnung eingebracht werden.
Aber nehmen wir mal einen ganz einfachen Weg:
Es gibt 3 Möglichkeiten, dass eine schwarze Seite oben liegt: die 1. schwarze Seite von SS, die 2. schwarze Seite von SS und die schwarze Seite von SW. Von diesen 3 Möglichkeiten führt eine einzige zu dem Fall, dass eine weiße Seite unten liegt, nämlich die letzte. Also ist die Wahrscheinlichkeit für diesen Fall 1/3.
Ist die Überlegung so klar geworden?
Viele Grüße
Jair |
Kex (Kex)
Neues Mitglied
Benutzername: Kex
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Mai, 2004 - 21:33: |
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Hallo, Jair!
Danke für deine Mühe!
Leider verstehe ich immer noch nur Bahnhof. Warum habe ich nur im Konjunktiv Recht. Habe ich die Aufgabe falsch verstanden?
Es steht doch schwarz auf weiß: "eine Karte wird zufällig gezogen und auf den Tisch gelegt. ihre obere Seite ist schwarz". Das ist die Tatsache. Und erst jetzt kommt die frage: mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ihre untere Seite weiß?"
Es wird nicht gefragt, mit welcher Wahrscheinlichkeit aus drei Karten eine gezogen werden kann.
Muss ich zum Doktor?
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 709
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Mai, 2004 - 22:26: |
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Nein, du musst sicher nicht zum Arzt. Bedingte Wahrscheinlichkeiten sind oft nicht so leicht zu verstehen. Aber denk bitte nochmal über mein Argument im letzten Posting nach: "Die obere Seite ist schwarz". Dafür gibt es 3 Möglichkeiten:
1. die 1. Seite der doppelt schwarzen Karte SS
2. die 2. Seite der doppelt schwarzen Karte SS
3. die schwarze Seite der schwarz-weißen Karte SW
Von den 3 Möglichkeiten, die überhaupt vorliegen können, führt nur die letzte zum Ergebnis: "Es liegt eine weiße Seite unten"
Damit ist die Wahrscheinlichkeit doch 1/3.
Nochmals viele Grüße und den Segen der Nacht
Jair |
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