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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4010
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Mai, 2004 - 08:29: | 
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Hi allerseits
In der Aufgabe LF 366 soll eine algebraische Kurve fünfter
Ordnung untersucht werden.
Die Gleichung der Kurve lautet:
b^3 * ( 1 – x / a ) ^ 5 - ( y - c x ) ^ 3 = 0
a,b,c sind gegebene positive Konstanten.
Man bestimme
a) die Koordinaten des Tiefpunktes T,
b) die Koordinaten des Wendepunktes W,
c) die Steigung m der Wendetangente.
Behandle auch des numerische Beispiel a=2, b=4, c=6.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1352
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Mai, 2004 - 21:34: |
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Hi megamath ,
ich habs mal so überflogen:
a) T [ a*(1 - r^(3/2)) | b*r^(5/2) + ca*(1 - r^(3/2)) ]
mit r = (3/5)*[ ac / b ]
b) W [ a | ca ]
c) m = c
Das wäre numerisch mit a=2; b=4; c=6
T = [ -2,82991 | 0,408224 ]
W = [ 2 | 12 ]
m = 6
Obwohl ich mir mit dem Wendepunkt nicht so sicher bin da mein (Aldi)-Taschenrechner keine vernünftigen[ gar keine sogar ] Werte mehr für x>2 liefert, scheint so als ende die Kurve dort...
mfg
(Beitrag nachträglich am 12., Mai. 2004 von tl198 editiert) |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4011
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Mai, 2004 - 07:26: |
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Hi Ferdi
Der von Dir berechnete Wert für T ist richtig.
Ich bearbeite das numerische Beispiel und löse nach y auf:
y= 6x + 4(1-x/2)^(5/3)
Erste Ableitung:
y´= 6 - 10/3 (1 – x/2)^(2/3)
Nullstellen von y´:
x1 = 2+54/25 sqrt(5) ~ 6,8299
x2 = 2- 54/25 sqrt(5) ~ -2,8299
Zweite Ableitung:
y´´ = 10/9 * 1 / [1 - x/2] ^ (1/3)
Dieser Term wir an der Stelle x = xW = 2 unendlich und wechselt an dieser Stelle
das Vorzeichen;derzugehörige y-Wert ist yw = 12
Es liegt ein Wendepunkt mit einer zur y-Achse parallelen Tangente vor.
Die Wendetangente geht somit NICHT durch O und ihre Steigung ist NICHT 6.
Anmerkung
Dein Aldi - Rechner ist in guter Gesellschaft.
Auch andere Rechner haben mit solchen Exponenten
und negativen Radikanden Schwierigkeiten,
da sie Potenzen via Logarithmen ermitteln,
aber das ist eine andere Geschichte
Jedenfalls ist die Funktion y = y(x) auch für
x-Werte > 2 definiert.
Mach Dir ein Bild!
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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