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Pingu (Pingu)
Mitglied
Benutzername: Pingu
Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Mai, 2004 - 21:55: | 
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Hallo,
ich bin auf eine Aufgabe gestoßen, die ich zu lösen habe. Leider komme ich nicht weiter.
Die Aufgabe ist sicher manchen bekannt.
Es handelt sich um vier verliebte Lebewesen, die in einem kartes. KS auf den Punkten (+-1 / +-1) sitzen. Zu einem gewissen Zeitpunkt erkennen sie alle ihren rechten Nachbarn und laufen auf ihn / sie zu - immer direkt in seine/ihre Richtung.
Man soll nun die Differentialgleichung für die Bahn der Lebewesen in x/y und in Polarkoordinaten angeben und diese lösen.
Mein Ansatz war: -y'=(x-y)/(x+y), allerdings kann ich diese Gleichung, nachdem sie integriert ist, nicht nach y auflösen.
Danke im Vorraus für Hilfe,
Grüße
Ludwig |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 862
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. Mai, 2004 - 08:33: |
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Pingu,
es handelt sich um eine homogene Dgl., welche sich
durch den Ansatz y = x*u in die separierte Form
(1+u) u'/(1+u2) = - 1/x
überführen lässt. Die allgemeine Lösung lautet dann
(1/2) ln(x2+y2) + arctan(y/x) = C
Das lässt sich nicht explizit nach y auflösen. Anders
sieht die sache aus, wenn man Polarkoordinaten
einführt :
x2+y2 = r2 , arctan(y/x) = j.
Dann ergibt sich
r = K*e-j
also eine logarithmische Spirale.
mfG Orion
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Pingu (Pingu)
Mitglied
Benutzername: Pingu
Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. Mai, 2004 - 14:36: |
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Vielen Dank,
du warst mir eine große Hilfe.
Für sechs Lebewesen versuche ich es jetzt mal allein; wenn es nicht klappt melde ich mich nochmal.
Beste Grüße,
Ludwig |
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