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Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3983
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Mai, 2004 - 16:29: | 
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Hi allerseits
Nach einer längeren Serie mit Integralaufgaben
erscheint nun eine Serie mit Reihen, ebenfalls
in lockerer Folge.
Diese Reihe der Reihen beginnt,
wie könnte es anders sein, mit R1
Gesucht wird die Summe S der unendlichen Reihe
sum [1 / {n (n+1) * 2^(2n)}] , n von 1 ad infinitum.
Hinweis.
Siehe nach bei Aufgabe LF 346!
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 855
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Mai, 2004 - 17:40: |
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Megamath,
Wir schreiben 1/(n(n+1)) = 1/n - 1/(n+1)
Für beliebige komplexe z mit |z| < 1 ist dann folgende
Umformung gestattet :
S(z):=S¥ n=1 zn/(n(n+1)) =
(1-1/z) S¥ n=1 zn/n + 1 =
[(1-z)/z]*ln(1-z) + 1.
Die gesuchte Summe ist
S(1/4) = 3 ln(3/4) + 1.
mfG Orion
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3984
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Mai, 2004 - 18:05: |
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Hi Orion
Eine eindrückliche Lösung,deren Eleganz
wohl kaum übertroffen werden kann.
Besten Dank!
MfG
H.R.Moser,megaamth
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3985
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Mai, 2004 - 18:08: |
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Hi
Tippfehler
in "megamath"
Ein neuer Versuch:
MfG
H.R.Moser,megamath |
