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Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3976
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Mai, 2004 - 15:11: | 
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Hi allerseits
Die Aufgabe 355 (F 37) lautet:
Gegeben ist die Funktionenschar
u(n,x) = n x / (1+ n^2 x^2) , n = 1,2,3,…
Man berechne das Integral
U(n) = int [u(n,x) dx]
untere Grenze 1, obere Grenze 2,
sowie den
Grenzwert G = lim U(n) für n ad infinitum.
Kann G auch mit Hilfe der Grenzfunktion
g(x), die man aus der Funktionenschar u(n,x)
durch Grenzübergang n gegen unendlich erhält,
gewonnen werden? Begründung?
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 849
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Mai, 2004 - 16:25: |
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Megamath,
Für 1 £ x £ 2 gilt offenbar
0 < un(x) < 2n/(1+n2) < 2/n :
Die Folge (un(x)) strebt auf [1,2] gleichmässig
gegen 0. Daher ist G = 0.
Andererseits ist
Un = (1/n) òn 2n t dt /(1+t2)
= (1/2n) ln[(1+4n2)/(1+n2)]
=> G = 0.
mfG Orion
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3977
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Mai, 2004 - 17:12: |
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Hi Orion
Danke;das Wesentliche kommt
sehr schön zum Vorschein
MfG
H.R.Moser,megamath |
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