| Autor |
Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3969
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Mai, 2004 - 19:27: | 
|
Hi allerseits
Die Aufgabe LF 352 (F 34) lautet:
Man beweise die Existenz des uneigentlichen Integrals
erster Gattung
K: = int [dx / {(1 + x^2 ) * sqrt (x)}]
mit unterer Grenze 0, oberer Grenze 1.
a)
Man berechne den exakten Wert des Integrals
b)
Man berechne sodann einen Näherungswert K° für K
auf die folgende Art:
man entwickle den Bruch 1/(1+x^2) des Integranden
in eine geometrische Reihe; es sind die ersten 12 Glieder
der Reihe zu berücksichtigen.
Die Wurzel im Integranden bleibt tel quel stehen;
der neue Integrand soll in den gegebenen Grenzen
integriert und numerisch ausgewertet werden; Resultat K1.
In einem zweiten Umgang nehme man die ersten 13
Glieder der Reihe; Wert des zugehörigen Integrals K2.
Setze nun K° = ½ (K1+K2).
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
|
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1332
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Mai, 2004 - 22:51: |
|
Hi megamath,
zu a)
Hier geht wohl kein Weg an der Berechnung vorbei !
Auf Wunsch kann ich die Rechnung morgen mal posten.
Das Ergebniss für a)
K: = sqrt(2)/2*[ ln(sqrt(2)+1) + pi/2 ] {~1,734}
Der Rest dann morgen...
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3971
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Mai, 2004 - 07:14: |
|
Hi Ferdi
Das Resultat zu a) ist richtig.
In einem solchen Fall soll es gestattet sein,
das benötigte Integral einer Formelsammlung
oder einem Computeralgebrasystem
zu entnehmen.
Die in der Teilaufgabe b) benötigte Reihe
konvergiert sehr langsam, im Gegensatz zur
Reihe aus Aufgabe LF 350.
Wir lassen die Aufgabe auf sich beruhen!
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
|
