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Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3968
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Mai, 2004 - 16:25: | 
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Hi allerseits
Die Aufgabe LF 351 (F 33) lautet:
Man bestimme den exakten Wert des uneigentlichen
Integrals erster und zweiter Gattung
K: = int [dx / {(1 + x^2 ) * sqrt (x)}]
mit unterer Grenze 0, oberer Grenze unendlich.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1331
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Mai, 2004 - 22:21: |
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Hi megamath,
hier hätte ich zwei Methoden, wobei ich nur eine wirklich angewandt habe:
1.) Substitution x = t^2 ==> dx = 2t dt
K: = 2int[ 1/(1+t^4) dt][0..inf]
Das kann man nun mit Partialbruchzerlegung in mühsamer Kleinarbeit integrieren!
2.) Substitution x^2 = t ==> dx = 1/(2*sqrt(t))
K: = (1/2)int[ t^(-3/4) / (1+t) dt] [0..inf]
Das ist gerade (1/2)*Beta( (1/4) ; (3/4) ) mit der zuletzt hergeleiteten Formel G6
K: = G(1/4)*G(3/4)
K: = pi/sqrt(2)
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3970
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Mai, 2004 - 06:33: |
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Hi Ferdi
Das ist eine sehr gute Methode; für was die Formel G6 gut ist, zeigt sich des öftern!*
MfG
H.R.Moser,megamath |
