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Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3961
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. April, 2004 - 20:42: | 
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Hi allerseits
Die Aufgabe LF 349 (F 31) lautet:
Man ermittle den exakten Wert des Integrals
MM:= int [x^(p - 1) / (1 + x ) dx]
untere Grenze 0, obere Grenze unendlich;
p ist eine gegebene Konstante: 0 < p < 1.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser, megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1327
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Mai, 2004 - 01:38: |
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Hi megamath,
es gilt:
int[x^(a-1)/(1+x)^(a+b) dx] [0..inf]
==> B(a;b)
Hier gilt:
a + b = 1 ; a = p
==> b = 1 - p
B (p;(1-p))
==> MM = {G(p)*G(1-p)}/G(1)
==> MM = pi/{sin(pi*p)}
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3964
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Mai, 2004 - 11:14: |
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Hi Ferdi
Dein Resultat und die Herleitung sind richtig.
Ein Hinweis für Beginners:
Das Ergebnis der Aufgabe LF 341 (F 25, G6) ist hilfreich.
Es ist ja mit t = s / (s+1)
Berta(p,1-p) = int [x^(p-1)(1-x)^(-p) dx] (Grenzen[0,1])
= int [s^(p-1)/(1+s) ds] (Grenzen[0,oo])
= G(p) * G(1-p) / G(1)
= Pi /{sin(p *Pi)}
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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