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Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3937
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. April, 2004 - 15:48: | 
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Hi allerseits
Aufgabe LF 341 (F 25)
Man beweise, dass man die Betafunktion
Berta (a,b) = int [x^(a-1) * (1-x)^(b-1) dx ]
untere Grenze x = 0, obere Grenze x = 1
auch so schreiben kann (Formel G6)
B(a,b) = int [t^ (a - 1) / (1+t) ^ (a+b) dt ]
untere Grenze t = 0 obere Grenze t = unendlich.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1312
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. April, 2004 - 21:34: |
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Hi megamath,
nichts lieber als das!
Wir suchen eine Substitution, so dass die untere Grenze bleibt und die obere von 1 zu unendlich wechselt!
t = x / (1-x) ==> x = t/(1+t)
leistet das geforderte!
dx = 1/(t+1)^2 dt
1-x = 1 - t/(1+t)
1-x = 1/(1+t)
B(a,b) = int[(t/(1+t))^(a-1) * (1/(1+t))^(b-1) 1/(1+t)^2 dt] [0..inf]
B(a,b) = int[ t^(a-1) / (1+t)^(a+b) dt] [0..inf]
q.e.d.
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3940
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. April, 2004 - 20:34: |
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Hi Ferdi
Eine sehr schöne, zielstrebige Methode.
Danke!
Mit freundlichen Grüßen
H.Moser,megamath
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