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Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3930
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. April, 2004 - 17:10: | 
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Hi allerseits
Die Aufgabe LF 337 erscheint als Aufgabe F 21;
sie lautet:
Man berechne das Integral
W := int [sqrt{(cos t – sin t) / (cos t + sin t)} dt ],
untere Grenze – ¼ Pi. obere Grenze ¼ Pi.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1309
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. April, 2004 - 22:49: |
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Hi megamath!
Schreibe das Integral:
sqrt[ (1-tan(t))/(1+tan(t))]
Dann tan(t) = x ==> dt = dx/(1+x^2)
[-pi/4..pi/4] ==> [-1..1]
Schlussendlich:
int[ (1+x)^(-1/2) * (1-x)^(1/2) / (1+x^2) dx] [-1..1]
Das ist aber gerade das gestern Bearbeitet Integral E* für m = 1/4 ; n = 3/4
D.h.:
W = 2^(-1) * { G(1/4) * G(3/4) / G(1) }
Den Zähler können wir dank Euler umformen un bekommen als Endergebniss:
W = pi/sqrt(2)
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3932
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. April, 2004 - 08:34: |
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Hi Ferdi
Das hast Du sehr souverän gemacht; bravo!
Mit bestem Dank und freundlichen Grüssen.
H.R.Moser,megamath
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