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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3924
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. April, 2004 - 11:29: | 
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Hi allerseits
Aufgabe LF 335 als Aufgabe F 19
Man berechne das bestimmte Integral
B* = int [ t ^ (x-1) * (1-t) ^ (y-1) dt / {(t+p)^(x+y)}
untere Grenze t = 0, obere Grenze t =1;
die Parameter x , y , p sind alle positiv.
B* ist durch Werte der Gammafunktion G(x), G(y),
G(x+y)….auszudrücken.
Anmerkung
Die Aufgabe F 18 ist ein numerisches Beispiel zur vorliegenden
Aufgabe F 19 mit x = ½ , y = 3/2 , p = 3 .
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1306
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. April, 2004 - 13:16: |
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Hi megamath,
ein wahrer Konstanten Dschungel!!
Schreibe:
B* = int[ (t/(t+p))^x * ((1-t)/(t+p))^y * 1/(t-t^2) dt]
Setze dann:
(p+1)t/(t+p) = s ==> dt = p(p+1)/((p+1)-s)^2
Grenzen bleiben unverändert!
Alles einsetzen und vereinfachen liefert:
(p+1)^-x * p^-y * int[ s^(x-1)*(1-s)^(y-1) ds]
Das ist aber gerade:
(p+1)^-x * p^-y * B ( x ; y )
Oder wie verlangt mit der Gammafunktion:
B* = [(p+1)^-x * p^-y] * {G(x) * G(y) / G(x+y)}
Mit den Zahlen:
4^-(1/2) * 3^-(3/2) * G(1/2) * G(3/2) / G(1)
1/2 * 1/9 sqrt(3) * sqrt(pi) * 1/2 * sqrt(pi)
B = sqrt(3)/36 * pi ==> Wie vorher!
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3925
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. April, 2004 - 13:21: |
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Hi Ferdi
Die Lösung dieses Monsters ist Dir sehr gut gelungen!
Bravo
MfG
H.R.Moser,megamath |
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