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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3895
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. April, 2004 - 19:36: | 
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Hi allerseits
Es folgt Aufgabe LF 327 (F 11):
Man berechne das Integral
int [e^(-x^2) cos 2 p x dx]
untere Grenze 0,obere Grenze unendlich.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1290
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. April, 2004 - 21:46: |
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Hi megamath,
das Integral riecht ja auch nach Paramterintegral:
Leite ich unter dem Integral nach p ab:
F'(p) = int[e^(-x^2) * -2x * sin(2px) dx]
Dies führt mich aber mit partieller Integration immer wieder entweder auf
e^(-x^2)*sin(2px) oder e^(-x^2)*cos(2px)!!
Liegt das an der späten Stunde oder sollte man hier auf eine andere Methode zurückgreifen? Du musst wohl mal wieder einen kleinen Hinweis geben...
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3897
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. April, 2004 - 06:44: |
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Hi Ferdi
Mit der zweiten Version bist Du beinahe am Ziel!
Nach Einsetzen der Grenzen kommt die Differentialgleichung
dF/dp = - 2 p F
Es ist kinderleicht, F als Funktion von p aufzuschreiben,
samt einer Integrationskonstanten C, die in diesem Fall
von null verschieden ist.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1291
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. April, 2004 - 09:10: |
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Hi megamath,
vor lauter Bäumen sieht man manchmal echt den Wald nicht!
dF/dp = -2p F
dF/F = -2p dp
ln(F) = -p^2 * ln(C)
Da F(0) = int[e^(-x^2) dx] [0..inf]
Folgt:
F(p) = e^-(p^2)* sqrt(pi)/2
mfg
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3899
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. April, 2004 - 09:15: |
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Hi Ferdi
der Wald ist sichtbar geworden
Bravo!
Mit bestem Dank
MfG
H.R.Moser,megamath |
