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Cornelius (Cornelius)
Junior Mitglied
Benutzername: Cornelius
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. April, 2004 - 11:29: | 
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Ich hab ne Aufgabe, wo ich absolut nicht weiter weiß...
Man zeige folgende Aussage:
Der Raum C^1([a,b]):={f:[a,b]->R:f ist stetig differenzierbar} versehen mit der Norm ||f||:=||f||unendlich+||f'||unendlich ist ein normierter Vektorraum.
Das unendlich ist jeweils der Index...
Bitte helft mir!!!
Gruß
Cornelius |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 829
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. April, 2004 - 14:02: |
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Cornelius,
Ich nehme an, es ist
|| f ||¥ := max{f(x) | x e [a,b]}
gemeint ?.
Zu zeigen ist
(1) C1[a,b] ist ein reeller Vektorraum.
(2) || . || ist eine Norm, d.h.:
(2.1) || f || >= 0 , und || f || = 0 <=> f = 0.
(2.2) || lf || = | l |*|| f || für l in R
(3.3) || f+g || £ || f || + || g || (Dreiecksungleichung).
(1) sollte klar sein, (2) nachzuprüfen, dürfte eigentlich
auch kein Problem sein.
mfG Orion
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Cornelius (Cornelius)
Junior Mitglied
Benutzername: Cornelius
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. April, 2004 - 08:41: |
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Hi!
Nein, leider ist die Aufgabe so wie oben geschrieben formuliert. Das unendlich steht als Index der Norm da. Positivität, Homognität und die Dreiecksungleichung beweisen bringt mir da glaub ich nicht so viel, oder?
Gruß
Cornelius |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 832
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. April, 2004 - 10:13: |
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Cornelius,
Es sollte natürlich heissen :
|| f ||¥ := max { | f(x) | : xe[a,b] }
(ich hatte die Betragsstriche vergessen). Entsprechend ist || f' ||¥ definiert. Beachte dazu,
dass eine auf [a,b] stetige Funktion ein Maximum
und ein Minimum annimmt.
Es ist nun nach Aufgabenstellung
|| f || := || f ||¥ + || f' ||¥
und für die so definierte Norm musst du die Eigenschaften (2.1)-(2.3) nachweisen. Das ist
wirklich unproblematisch.
mfG Orion
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Cornelius (Cornelius)
Junior Mitglied
Benutzername: Cornelius
Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. April, 2004 - 23:59: |
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Danke danke danke! Hätte ich die Aufgabenstellung etwas öfters gelesen, wäre ich sicher auch drauf gekommen ;-)
Gruß
Cornelius |
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