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Lockere Folge 316 : Integral F3

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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 3855
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. April, 2004 - 21:00:   Beitrag drucken

Hi allerseits



Zum Einschlafen:
Aufgabe ZF 316, alias F3

Man berechne das bestimmte Integral
SL = int [x^m { ln (1/x) } ^ n dx ], m+1> 0, n+1> 0
untere Grenze 0. obere Grenze 1.
Das Ergebnis ist mit Hilfe der Gammafunktion auszudrücken.

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Orion (Orion)
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Benutzername: Orion

Nummer des Beitrags: 823
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. April, 2004 - 07:35:   Beitrag drucken

Guten Morgen (!) Megamath:

Die Substitution x = e-t ergibt

SL = ò0 ¥ tne-(m+1)t dt

= G(n+1)/(m+1)n+1
mfG Orion
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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 3856
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. April, 2004 - 07:54:   Beitrag drucken

Hi Orion

Diese Substitution trifft ins Schwarze.
Das schöne Resultat hat mich hellwach
gemacht.

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
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Benutzername: Tl198

Nummer des Beitrags: 1274
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. April, 2004 - 08:41:   Beitrag drucken

Hi Freunde,

darf ich mich der morgentlichen Runde anschließen?

Nutzt man:

ln(a^b) = b * ln(a)
ln(1/x) = - ln(x)

So erhalten wir sofort:
(-1)^n*int[x^m * ln(x)^n dx]

Das kommmt uns bekannt vor, wir erhalten also dank LF314

int[..] = n!/[(m+1)^(n+1)]

mfg
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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 3857
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. April, 2004 - 09:09:   Beitrag drucken

Hi Ferdi

……..,wenn wir n! durch GAMMA(n+1)
ersetzen.
Ich habe es geahnt, dass Jemand auf diese Idee kommt.
Das ist aber gut so!
Dank und Gruß !

H.R.Moser,megamath

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