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Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1005
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. April, 2004 - 15:34: | 
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Hallo Leute,
heute ist in der Analysis Vorlesung die ich derzeit höre etwas erstaunliches passiert: Mein Prof. war nicht in der lage folgenden Sachverhalt zu beweisen- ich weis nicht ob ich ihn noch vollständig hinbekomme aber ich glaube ihr wisst was gemeint ist....
Sei P,X Mengen. P sei Teilmenge von X, dann sind folgende Aussagen Äquivalent:
(1) für alle e>0, existiert eine endliche Teilmenge M von X so das P Teilmenge der Vereinigungsmenge aller offenen kugeln
Kx(x,e) ist wobei bei der Vereinigung der offenen Kugeln x Element aus M sein soll.
(2) (KP;dP) ist als metrischer Raum präkompakt.(dP ist die von der Menge X auf P induzierte Metrik)
kann jemand bitte die Äquivalenz beweisen?
(also (1) =>(2) und (2) folgt (1)).....
kennt jemand den Satz? (vieleicht mit anderen Buchstaben???) hat der Satz einen Namen?
würde mich über eine Antwort freuen....
mfg Niels
PS: bin mir bei (2) nicht sicher ob Kx oder KP stehen muss- war an der Tafel nicht mehr zu erkennen, soviel der Prof. dort rumgemurkst hat.....aber ihr werdet es wohl rausbekommen und falls verständnisfragen da sind einfach fragen....
also nochmal vielen Dank im Voraus! |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1009
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. April, 2004 - 17:33: |
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Na, hat keiner eine Lösung parat?
würde mich interessieren ob die Äquivalenz so richtig ist, und wie man es beweist....
Gruß N. |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1012
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. April, 2004 - 21:48: |
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Wenn die Comunity hierzu auch noch eine Lösung fände, würde ich mich sehr freuen.....
N. |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 349
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. April, 2004 - 23:42: |
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Hi,
im Bronstein wird bei der Charakterisierung präkompakter Mengen in metrischen Räumen ein Satz von Hausdorff über die Existenz eines endlichen Epsilon-Netzes erwähnt. |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1013
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. April, 2004 - 08:25: |
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Hi Sotux,
wird der Satz dort nur erwähnt oder bewiesen?
Der Bronstein ist doch meines erachtesns "nur" ein Nachschlagewerk von Def. und Sätzen ohne Beweise...
Ein Beweis kennst du aber zufällig nicht oder??
Aber vielen Dank für den Hinweis!
Gruß N. |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 350
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. April, 2004 - 17:04: |
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Hi,
der Satz wird da sogar nur erwähnt, noch nicht mal formuliert (Kap.12.7.1, Kompakte Teilmengen in normierten Räumen, S.626 in der weissen Ausgabe). Deshalb bin ich auch nicht sicher, ob es überhaupt der richtige Satz ist, aber es klingt jedenfalls vielversprechend. Was ich mir auch nicht ganz sicher bin ist, ob der Satz auch wirklich so heisst; der Bronstein hat ja manchmal noch ein wenig die "Ost"-Sicht in den Benennungen. |
