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Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3837
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. April, 2004 - 21:45: | 
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Hi allerseits
Mit der Integral-Aufgabe O9 kommt
die Aufgabe LF 311.
Diese Aufgabe handelt vom Integralsinus,
der „bekanntlich“ so definiert ist:
Si(x) = int [sin u / u) du],
untere Grenze 0,obere Grenze x
Mit Hilfe des Ergebnisses aus Aufgabe
LF 310 = O8
berechne man den Grenzwert
lim (Si(x)) für x strebt gegen unendlich.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1269
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. April, 2004 - 22:51: |
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Hi megamath,
ich habs hier so gemacht:
int[(1-cos(z))/z^2 dz]
Partielle Integration:
[(cos(z)-1)/z] + int[sin(z)/z dz]
Die erste Klammer ist null, damit ist schon alles gezeigt:
int[(1-cos(z))/z^2 dz] = [(cos(z)-1)/z] + int[sin(z)/z dz]
Da aber wie wir wissen:
int[(1-cos(z))/z^2 dz] = pi/2
und
[(cos(z)-1)/z] = 0 in den Grenzen z=0 bis z=inf!
bleibt:
int[sin(z)/z dz] = pi/2 für z=0 bis z=inf
mfg
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Emil_k (Emil_k)
Mitglied
Benutzername: Emil_k
Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. April, 2004 - 04:49: |
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hallo Ferdi,
wie hast du das gemacht, dass Du so ganz locker sagen kannst, die erste Klammer sei Null???
Ich finde das nicht so unmittelbar einleuchtend.
Bitte sei so nett und erklär es mir!
mfg
emil |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3839
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. April, 2004 - 08:49: |
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Hi Emil
Wann ist denn in Deinen Augen eine Lösung vernünftig?
Spaß beiseite!
Gerne zeige ich dir, wie es geht!
Voraussetzung ist allerdings, dass Du alle meine bisherigen
Ausführungen zu der vorliegenden Aufgabengruppe genau
studierst.
Dazu lasse ich Dir ein paar Stunden Zeit!
Es ist möglich, die Teilaufgabe d) auf die Lösung der
Teilaufgabe a) zurückzuführen.
Auch die Teilaufgabe b) ist relevant.
Somit lohnt sich ein Studium aller Teilaufgaben.
Bis dann!
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3842
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. April, 2004 - 09:55: |
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Hi allerseits
Ich zeige meine Version einer möglichen Lösung:
Die Aufgabe lautet:
Für den so genannten Integralsinus (sinus integralis)
Si(x)=int [sin x / x * dx ],untere Grenze 0 ,obere Grenze x ist
der Grenzwert für x gegen unendlich zu bestimmen.
Dabei soll vom Ergebnis der vorhergehenden Aufgabe LF 310
Gebrauch gemacht werden.
Auf methodische Fragen
komme ich in einem späteren Beitrag zurück
Das Ergebnis aus Aufgabe 310 lautet:
H = int [(1-cos z)/ z^2 dz ] = ½ * Pi
(untere Grenze 0 ,obere Grenz unendlich).
Durch eine partielle Integration
(zunächst sollen die Grenzen weggelassen werden) kommt:
- 1 / z * (1-cos z) + int [ sin z / z * dz ]
Setzt man die untere Grenze z = 0 und die obere Grenze z = unendlich ein,
so wird der erste Summand in beiden Fällen null
(verwende die Regel von de L´Hospital-Bernoulli!).
Gleichzeitig ist auch die Frage von Emil beantwortet
Es bleibt das uneigentliche Integral
Si(unendlich) = Pi / 2 , w.z.b.w.
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