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Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3831
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. April, 2004 - 13:45: | 
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Hi allerseits
Mit der Integral-Aufgabe O7 kommt
die Aufgabe LF 309; sie lautet:
Aufgabe LF 309.
Gegeben ist ein bestimmtes Integral mit Parameter t:
J = J(t) = int [e ^ (-x) * cos(t x) dx];
untere Grenze 0, obere Grenze unendlich.
Man berechne J(t).
NB (Zweck der Übung):
Das Resultat wird in den nachfolgenden
LF-Aufgaben benötigt.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 634
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. April, 2004 - 14:22: |
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Hi megamath!
Ich denke, mit zweifacher partieller Integration kommt man ans Ziel:
ò e-xcos(tx)dx=
-e-xcos(tx)-tò e-xsin(tx)dx=
-e-xcos(tx)-t(-e-x+tò e-xcos(tx)dx)=
-e-xcos(tx)+te-xsin(tx)-t²ò e-xcos(tx)dx
Also:
(1+t²)ò e-xcos(tx)dx=-e-xcos(tx)+te-xsin(tx)+C=e-x(tsin(tx)-cos(tx))+C
ò e-xcos(tx)dx=e-x(tsin(tx)-cos(tx))/(1+t²)+C
ò0 ¥e-xcos(tx)dx=1/(1+t²)
Viele Grüße
Anton
(Beitrag nachträglich am 12., April. 2004 von jair_ohmsford editiert) |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3833
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. April, 2004 - 14:35: |
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Hi Anton
Besten Dank für Deine Bemühungen!
Das Resultat ist richtig;wir werden es später gebrauchen,wenn wir unter dem Integral(hihi)
nach t integrieren werden.
MfG
H.R.Moser,megamath
MfG
H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3834
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. April, 2004 - 14:50: |
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Hi allerseits
Für Kenner der Aufgabenserie LF.
Die vorliegende Aufgabe LF 309 kann auf
die Aufgabe LF 297 zurückgeführt werden,
wenn dort a durch minus 1 und b durch t
ersetzt werden.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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