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Lockere Folge 307 : Integral O5

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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 3823
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 11. April, 2004 - 09:44:   Beitrag drucken

Hi allerseits



Mit der Integral-Aufgabe O5 kommt
die Aufgabe LF 307; sie lautet:

Aufgabe LF 307:

Mit fn(x) = x^n / sqrt (1-x^2) als Integrand bildet
man das bestimmte Integral
J(n) = int [fn(x) dx]
untere Grenze 0, obere Grenze 1.
Man berechne die exakten Werte von
J(1),J(2),J(3),J(4),J(5),J(6).

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath

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Tl198 (Tl198)
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Benutzername: Tl198

Nummer des Beitrags: 1265
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 11. April, 2004 - 12:57:   Beitrag drucken

Hi megamath,

bildet man die Rekursionsformel für das Unbestimmte Integral:

J(n) = -(1/n)*x^(n-1)*sqrt(1-x^2) + (n-1)/n J(n-2)

D.h. für das Bestimmte Integral:

J(n) = (n-1)/n * J(n-2)

Berechnet man nun noch per Hand:
J(1) = int[x/sqrt(1-x^2) dx] = 1
J(2) = (1/2)*J(0) = (1/2)*arcsin(x) = pi/4

Damit erhält man mit der Rekursionsformel:
J(1) = 1
J(2) = pi/4
J(3) = 2/3
J(4) = (3/16) * pi
J(5) = 8/15
J(6) = (15/96) * pi

mfg
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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 3826
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 11. April, 2004 - 14:30:   Beitrag drucken

Hi Ferdi



Alle Ergebnisse sind richtig.
Vielen Dank!

MfG
H.R.Moser,megamath

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