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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3823 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 11. April, 2004 - 09:44: |
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Hi allerseits Mit der Integral-Aufgabe O5 kommt die Aufgabe LF 307; sie lautet: Aufgabe LF 307: Mit fn(x) = x^n / sqrt (1-x^2) als Integrand bildet man das bestimmte Integral J(n) = int [fn(x) dx] untere Grenze 0, obere Grenze 1. Man berechne die exakten Werte von J(1),J(2),J(3),J(4),J(5),J(6). Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1265 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 11. April, 2004 - 12:57: |
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Hi megamath, bildet man die Rekursionsformel für das Unbestimmte Integral: J(n) = -(1/n)*x^(n-1)*sqrt(1-x^2) + (n-1)/n J(n-2) D.h. für das Bestimmte Integral: J(n) = (n-1)/n * J(n-2) Berechnet man nun noch per Hand: J(1) = int[x/sqrt(1-x^2) dx] = 1 J(2) = (1/2)*J(0) = (1/2)*arcsin(x) = pi/4 Damit erhält man mit der Rekursionsformel: J(1) = 1 J(2) = pi/4 J(3) = 2/3 J(4) = (3/16) * pi J(5) = 8/15 J(6) = (15/96) * pi mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3826 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 11. April, 2004 - 14:30: |
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Hi Ferdi Alle Ergebnisse sind richtig. Vielen Dank! MfG H.R.Moser,megamath |
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