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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3818
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. April, 2004 - 16:02: | 
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Hi allerseits
Mit der Integral-Aufgabe O4 kommt
die Aufgabe LF 306; sie lautet:
Man ermittle eine Stammfunktion F(x) von
f(x) = x^3 / sqrt (1+x^2)
MfG
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1263
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. April, 2004 - 17:17: |
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Hi megamath,
mit der vor kurzem hergeleiteten Rekursionformel bekommt man schnell für m = 3:
int[..] = (1/3)*x^2*sqrt(1+x^2) - 2*int[ x/sqrt(1+x^2) dx]
Letzteres Integral schafft man mit der Substitution (1 + x^2) = u ==> dx = du/2x!!
Also:
F(x) = (1/3)*(x^2 - 2) * sqrt(1 + x^2)
mfg
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3820
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. April, 2004 - 17:25: |
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Hi Ferdi
Bestens;danke!
MfG
H.R.Moser,megaamht |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3822
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. April, 2004 - 08:46: |
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Hi allerseits
Zur Ergänzung folgt eine leichte Verallgemeinerung
der Aufgabe LF 306.
Mit f(x) = x^3 / sqrt (a + b x^2) als Integrand
entsteht
F(x) = [x^2 / 3b – 2 a / (3b^2)] * sqrt (a + b x^2) + C
als Stammfunktion.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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