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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3810 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. April, 2004 - 19:09: |
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Hi allerseits Aufgabe LF 302 (70) Gegeben ist f(x) = 1 / cosh (ax) mit a > 0 als Integrand des uneigentlichen Integrals J = int [f(x) dx], untere Grenze 0, obere Grenze unendlich. Man berechne J (ohne CAS!) Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1258 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. April, 2004 - 08:04: |
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Hi megamath, bin im Moment Internettechnisch schlecht zu erreichen, daher hier meine Stammfunktion, die ich per Hand (und Kopf!) berechnet habe: F(x) = 2/a * arctan(e^(a*x)) Ich hoffe das später wieder alles läuft, dann kommt die Herleitung und der Rest! mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3811 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. April, 2004 - 08:30: |
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Hi Ferdi Das Zwischenresultat ist richtig und führt rasch zum Schlussergebnis. Vielen Dank! MfG H.R.Moser,megamath |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1259 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. April, 2004 - 23:55: |
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Hi megamath, hier nun meine Lösung: int[1/cosh(ax) dx] Schreiben wir cosh laut definition: 2*int[ 1/(e^(ax) + e^-(ax)) dx ] Setzen wir nun e^(ax) = t , dx = dt / a*t Liefert: 2/a * int[ 1/(t^2 + 1) dt] Das ist allbekannt!! int[..] = 2/a * arctan(e^(a*x)) D.h. für das bestimte Integral: int[..] = ( pi / 2*a ) mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3812 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 09. April, 2004 - 09:00: |
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Hi Ferdi Auch die Herleitung und das Schlussresultat sind ok Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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