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Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1002 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. April, 2004 - 12:42: |
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Hallo Leute, Preisfrage: Ist R (meinetwegen der Metrische Raum (R;dR) kompakt? In der VL hatten wir einen Satz: X ist kompakt genau dann wenn X vollständig und präkompakt. Das R vollständig ist ist klar, ich bräuchte also nur die "Präkompaktheit" von R zeigen. Wie pflastere ich also am besten das offene Intervall ]-¥;¥[=R mit epsilon Kügelchen zu? Oder wäre es besser mit "Folgenkompaktheit" zu argumentieren, da ja R vollständig ist??? mfg Niels |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1609 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. April, 2004 - 23:53: |
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Hallo Niels, die Folge an = n besitzt keine konvergente Teilfolge. Also ist IR nicht folgenkompakt. Die Überdeckung {(z,z+2) : z aus Z} von IR besitzt keine endliche Teilüberdeckung. Also ist IR nicht kompakt. GZ |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1003 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. April, 2004 - 15:09: |
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Hallo Zaph, aha, vielen Dank Zaph für den Hinweis! Dein "Gegenbeispiel" ist so einfach, da bin ich nicht drauf gekommen.... vielen Dank für den "Augenöffner".... Gruß N. |
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