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Kompaktheit von R

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Niels2 (Niels2)
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Benutzername: Niels2

Nummer des Beitrags: 1002
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. April, 2004 - 12:42:   Beitrag drucken

Hallo Leute,

Preisfrage:

Ist R (meinetwegen der Metrische Raum (R;dR)

kompakt?

In der VL hatten wir einen Satz:

X ist kompakt genau dann wenn X vollständig und präkompakt.

Das R vollständig ist ist klar, ich bräuchte also nur die "Präkompaktheit" von R zeigen.

Wie pflastere ich also am besten das offene Intervall ]-¥;¥[=R mit epsilon Kügelchen zu?

Oder wäre es besser mit "Folgenkompaktheit" zu
argumentieren, da ja R vollständig ist???

mfg

Niels
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Zaph (Zaph)
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Senior Mitglied
Benutzername: Zaph

Nummer des Beitrags: 1609
Registriert: 07-2000
Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. April, 2004 - 23:53:   Beitrag drucken

Hallo Niels,

die Folge an = n besitzt keine konvergente Teilfolge. Also ist IR nicht folgenkompakt.

Die Überdeckung {(z,z+2) : z aus Z} von IR besitzt keine endliche Teilüberdeckung. Also ist IR nicht kompakt.

GZ
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Niels2 (Niels2)
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Senior Mitglied
Benutzername: Niels2

Nummer des Beitrags: 1003
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. April, 2004 - 15:09:   Beitrag drucken

Hallo Zaph,

aha, vielen Dank Zaph für den Hinweis! Dein "Gegenbeispiel" ist so einfach, da bin ich
nicht drauf gekommen....

vielen Dank für den "Augenöffner"....

Gruß

N.

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