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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3794
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. April, 2004 - 15:33: | 
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Hi allerseits
Aufgabe LF 297
gegeben ist f(x) = e^ (-ax) * cos (bx)
Man ermittle eine Stammfunktion F(x) von f(x)
und berechne für a > 0 das bestimmte Integral
Y* = int [f(x) dx],
untere Grenze 0, obere Grenze unendlich.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1245
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. April, 2004 - 21:27: |
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Hi megamath,
wir machen es uns erstmal einfacher!
-ax = t ==> dx = -dt/a
Dann als Abkürzung -b/a = c
int[e^t * cos(ct) dt]
Partielle Integration:
e^t * cos(ct) - c*int[e^t * sin(ct)]
wieder p.I.:
e^t * cos(ct) - c* e^t * sin(ct) - c^2 int[e^t * cos(ct)]
Das letze Integral kennen wir!! Addieren wir es nun zum Ursprungsintegral und setzen wieder die Konstanten zusammen und führen wieder x ein:
int[..] = e^(-a*x) * [b*sin(b*x) - a*cos(bx)]/(a^2 + b^2)
D.h für das bestimmte Integral, da e^-(ax) -> 0 für x->inf:
Y* = a/(a^2+b^2)
mfg |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 820
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. April, 2004 - 09:09: |
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Hallo,
Wie wär's mit
F(x) = Re[(-a+bi)-1e(-a+bi)x] =
Re[-(a+bi)(cos bx + i sin bx)]e-ax/(a2+b2)
mfG Orion
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3796
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. April, 2004 - 09:20: |
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Hi Orion
Das war in meinem Hinterkopf rechts gespeichert,
als ich die Aufgabe formulierte!
Diese Methode erfordert allerdings einen sicheren Umgang
mit den komplexen Zahlen.
Herzlichen Dank für Deinen Beitrag.
MfG
H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3797
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. April, 2004 - 10:16: |
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Hi Ferdi
Danke für Deine Lösungen!
Die Ergebnisse sind, wie gewohnt, richtig.
Eine andere Lösungsmethode werde ich
bei der analogen Aufgabe mit der
Sinus-Funktion an Stelle der
Cosinus-Funktion zeigen, die demnächst als
Aufgabe LF 298 erscheinen wird.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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