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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3786 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 03. April, 2004 - 18:24: |
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Hi allerseits Aufgabe LF 294: Für das (unbestimmte) Integral E(n) = int [e^x * (cos x )^n dx ] , n =1,2,3… gilt die Rekursionsformel E(n) = 1/(1+n^2) * [(cos x +n sin x) e^x (cos x)^(n-1) +n*(n-1) * E(n-2)] Man beweise diese Relation und verwende sie, um das Integral von Francesco weiter oben fix und fertig zu berechnen. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1243 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 03. April, 2004 - 23:17: |
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Hi megamath, das ist schon mal was schönes zu dieser Uhrzeit! int[e^x cos(x)^n dx ] mit e^x = u' , cos(x)^n = v u * v = e^x * cos(x)^n u * v' = - e^x * n * sin(x) * cos(x)^(n-1) Dann in -int[ u * v' ] wieder e^x = u'!! Führt zuerstmal auf nach ausklammern auf: [cos(x) + n * sin(x)]* e^x * cos(x)^(n-1) Bleibt das Integral: u * v' wobei v = sin(x) * cos(x)^(n-1) =>(Produkt, Kettenregel) d.h. v' = cos(x)^n - (n-1) sin(x)^2 cos(x)^(n-2) Darin wieder sin(x)^2 = 1 - cos(x)^2, führt auf E(n-2) und das dann noch nach E(n) auflösen führt auf das gewünschte Ergebniss! Gute Nacht ! mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3789 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 04. April, 2004 - 08:20: |
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Hi Ferdi Nicht nur die Uhrzeit,auch das Datum ist (ususgemäss) einmalig! Besten Dank für die Lösng. MfG H.R.Moser,megamath |
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