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Lockere Folge 292 : Integral 4

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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 3784
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 03. April, 2004 - 15:13:   Beitrag drucken

Hi allerseits

Die Aufgabe LF 292 lautet.
Man ermittle eine Stammfunktion F(x) von
f(x) = 1/ [x^3*sqrt(1+x^2)]

MfG
H.R.Moser,megamath

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Tl198 (Tl198)
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Senior Mitglied
Benutzername: Tl198

Nummer des Beitrags: 1242
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 03. April, 2004 - 22:59:   Beitrag drucken

Hi megamath,

auch hier hilft

u = 1/x ; dx = -1/u^2 du

Dies führt auf (rechenfehler vorbehalten!):

-int[u^2/sqrt(1+u^2) du]
Schreibt man nun:

-int[ u * u/sqrt(1+u^2) du]

Dann einmal partielle Integration, im zweiten Integral wieder u = sinh(t), führt zum Ziel. Auf Wunsch kann ich die Rechnung noch nachliefern!

mfg
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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 3791
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 04. April, 2004 - 09:02:   Beitrag drucken

Hi Ferdi

Besten Dank für Deinen Beitrag.
Hier noch das Schlussresultat:
F(x) = - sqrt(1+x^2) / (2 x^2) + ½ arsinh (1/x)

MfG
H.R.Moser,megamath

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