| Autor |
Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3778
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. April, 2004 - 19:25: | 
|
Hi allerseits
Die Aufgabe LF 290 lautet.
Man ermittle eine Stammfunktion F(x) von
f(x) = (cos x)^8 / (sin x)^2
MfG
H.R.Moser,megamath
|
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1239
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. April, 2004 - 21:25: |
|
Hi megamath,
Schreibe den Zähler um:
(cos(x)^2)^4 = (1 - sin(x)^2)^4
int[(1-sin(x)^2)^4 / sin(x)^2]
Multiplziere ich den Zähler aus:
1 - 4*sin(x)^2 + 6*sin(x)^4 - 4*sin(x)^6 + sin(x)^8
Dann mit sin(x)^2 kürzen:
1/sin^2(x) - 4 + 6*sin(x)^2 - 4*sin(x)^4 + sin(x)^6
Wir teilen das Integral auf:
int[ 1/sin(x)^2 - 4 ] = -cot(x) - 4*x
int[6*sin(x)^2 - 4*sin(x)^4 + sin(x)^6]
==> I(6) - 4*I(4) + 6*I(2)
Insgesamt haben wir:
int[cos(x)^8 / sin(x)^2 dx]
==> I(6) - 4*I(4) + 6*I(2) - cot(x) - 4*x
Wobei I(n) das Sinus Rekursionsintegral ist!
Sieht zwar kompliziert aus, aber was besseres ist mir nicht eingefallen!
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3780
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. April, 2004 - 21:42: |
|
Hi Ferdi
Ich habe es genau so gemacht.
Es gibt aber auch hier andere Methoden,
um die wir uns, aus Zeitgründen,nicht kümmern!
MfG
H.R.Moser,megamath |
|
