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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1236 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 02. April, 2004 - 15:04: |
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Hi, ich habe da letztens was gelesen, über die sogenanten "Beraha Konstanten". Hat jemand da nähere Informationen drüber? Sie sollen wohl definiert sein als: B(n) = 2 + 2*cos( 2*pi / n ) So ist zum Beispiel: B(5) = phi + 1 (phi = sectio aurea) Und was mich überhaupt zu der Suche brachte: Wie kann ich zeigen, das B(7) Nullstelle des Polynoms: x^3 - 5*x^2 + 6*x - 1 = 0 ist?? Danke und mfg |
Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 818 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Freitag, den 02. April, 2004 - 16:11: |
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Hallo, z = exp(2p/7) ist Nullstelle von z6 + z5 + z4 + z3 + z2 + z + 1 = 0. Dividiere dies durch z3 und rechne nach, dass w := z + 1/z = 2Re(z) = 2 cos(2p/7) alsdann Nullstelle von w3 + w2 - 2w - 1 = 0, und daher x = B(7) = w-2 Nullstelle des genannten Polynoms ist. Dasselbe Verfahren führt für beliebiges n zum Ziel.
mfG Orion
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1237 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 02. April, 2004 - 19:20: |
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Hi Orion, es geht also um die symetrischen Kreisteilungspolynome, das sehe ich! Ich habe deine Rechnung auch soweit nachvollziehen können, nur 2 Fragen: Muss es am Ende nicht heißen: x = B(7) = w + 2 ? ? Und wie kommst du auf die Behauptung: z + 1/z = 2Re(z)?? Vielen Dank im Vorraus!! |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2117 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 02. April, 2004 - 21:11: |
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Arg(1/z) = -Arg(z) daher wenn |z| = 1 gilt z+1/z = 2Re(z) Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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