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Elsa13 (Elsa13)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Elsa13
Nummer des Beitrags: 58
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. März, 2004 - 17:02: | 
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Hallo,
Gegeben ist ein unbestimmtes Integral mit dem Integranden:
1/(1+sinx)
Ich habe die Stammfunktion auf 2 verschieden Arten berechnet,
und bekomme 2 verschiedene Ergebnisse (die richtig sein müssten!):
a) (-2)/(1 + tan(x/2)) + C
b) tanx – 1/cos x + C
Und nun möchte ich beweisen, das die eine Stammfunktion gleich der anderen ist,
bis auf eventuell eine additive Konstante.
Kann mir bitte jemand helfen? 
Danke!
elsa
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2108
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. März, 2004 - 18:20: |
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es stimmen beide nicht.
Eine richtige ist 2/(1+cot(x/2)) + C
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3761
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. März, 2004 - 18:58: |
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Hi Friedrich
Könntest Du bitte nachweisen,
Schritt für Schritt und händisch
(ohne CAS), dass das
erste Resultat von e. falsch ist.
Vielen Dank im Voraus.
MfG
H.R.Moser,megamath |
Elsa13 (Elsa13)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Elsa13
Nummer des Beitrags: 59
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. März, 2004 - 19:53: |
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Fritz,
wandle Dein Ergebnis um und Du kommst auf meines:
tan x – 1/cos x + 1,
die beiden unterscheiden sich also um eine additive Konstante!
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Elsa13 (Elsa13)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Elsa13
Nummer des Beitrags: 60
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. März, 2004 - 20:16: |
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...und damit habe ich eigentlich auch schon meine eigene Frage beantwortet:
das Umwandeln von a) in b) geht analog!
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2109
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. März, 2004 - 21:01: |
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@Megamath: ja, hab a)
durch Differenzieren überprüft.
Fürs 1te Posting tatsächlich mich nur vegeblich mit CAS geplagt.
Muß einwenig um "Statuserhalt" kämpfen.
(Beitrag nachträglich am 28., März. 2004 von friedrichlaher editiert)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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