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Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3753
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. März, 2004 - 17:44: | 
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Hi allerseits
Aufgabe LF 282
Gegeben ist wiederum die Konchoide der
hyperbolischen Spirale durch ihre Gleichung
in Polarkoordinaten:
r = b / phi + s , (b, s > 0).
Die Kurve besitzt mehrere Doppelpunkte.
Man bestimme für b = s = 1 den äussersten DP, d.h.
denjenigen Doppelpunkt, der einen maximalen
Abstand vom Pol O hat.
(Achtung: die Aufgabe ist schwieriger !)
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1225
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. März, 2004 - 21:01: |
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Hi megamath,
wirklich ein Brocken!
lautet die Bedingung für einen Doppelpunkt in Polarkoordinaten, dass gleiches r für verschiedene Winkel die sich überdecken, auftritt? Kann ich den Ansatz nutzen?
Ich denke mal es geht um die Doppelpunkte, die sich als Schnittpunkte der "Schlaufe" mit der Spirale ergeben, sie liegen im 2.Quadranten, nicht?
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3754
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. März, 2004 - 06:53: |
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Hi Ferdi
Du hast den gesuchten Punkt richtig geortet:
er liegt in Quadrant Nr.2.
Du findest ihn, indem Du aus der
quadratischen Gleichung
b / phi + s = - [ b / (phi - Pi) + s ]
den passenden phi – Wert aufsuchst.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1226
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. März, 2004 - 11:40: |
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Hi megamath,
der gesuchte Punkt ist dann:
für phi = 0,5[(pi - b/s) + sqrt(pi^2 + (b/s)^2)]
im Falle b , s = 1
phi = (1/2)*[(pi-1) + sqrt(pi^2 + 1)] ~ 2,71925
Daraus folgt r = 1,3677
In x,y hätten wir die Koordinaten:
DP ~ ( -1,24752 / 0,5606 )
Wie kommst du aber auf die Gleichung? Ich habe immer versucht über die Parameterdarstellung den gesuchten phi Wert zu finden!
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3756
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. März, 2004 - 14:59: |
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Hi Ferdi
Dein Ergebnis ist richtig!
Anmerkung:
Man muss sich bei der Untersuchung
von Kurven in Polarkoordinatendarstellung
von einem Vorurteil befreien,
von der Meinung nämlich, dass r nicht
negativ sein könne.
Zu einem gegebenen phi - Wert, der auch negativ sein
kann, gehört ein eindeutig bestimmter Strahl.
Für positive r liegt der zugehörige Punkt auf diesem
Strahl, für negative auf dem Gegenstrahl.
Beachte
Die Phasenwinkel phi und phi – Pi, die in meinem
Lösungsansatz vorkommen, sind so beschaffen,
dass die entsprechenden Strahlen auf
einer Ursprungsgeraden liegen, aber
entgegen gesetzte Richtung haben.
Die r-Werte wurden ebenfalls entgegengesetzt
gleich gewählt.
Dies führt auf den gesuchten DP,
in welchem sich zwei Zweige schneiden.
Diese Problematik wird noch besser durchschaubar
bei der Suche nach einem Lösungsansatz für die neue
Aufgabe LF 283!
Viel Erfolg bei diesem Unterfangen!
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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