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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3730
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. März, 2004 - 15:33: | 
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Hi allerseits
Die Aufgabe LF 274 lautet:
Gegeben ist die Kurve k durch die
Polarkoordinatendarstellung:
r = a / cos(phi) + b / sin(phi)…………(a>0,b>0)
Gesucht werden die Asymptoten as 1 und as 2 der Kurve,
ihre Richtungswinkel phi* 1 und phi* 2 bezüglich der
Polarachse und ihre Abstände c1 und c2 vom Pol O
des Polarsystems.
Man überprüfe das Ergebnis mit einer ausführlichen
Berechnung in rechtwinkligen Koordinaten x, y für k.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1215
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. März, 2004 - 22:27: |
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Hi megamath,
Aus der Darstellung entnimmt man die Kritischen Werte:
phi1 = 0 ; phi2 = pi/2
Dies sind auch gleichzeitig die Richtungswinkel, als Steigung der Asymptoten erhalten wir:
tan(phi1) = 0 ; tan(phi2) = inf
Wir haben als eine vertikale und eine horizontale Asymptote!
Ich schreibe die Kurve um:
r = [a*sin(phi) + b*cos(phi)]/(1/2)sin(2*phi)
L'Hospital:
r = [a*cos(phi) - b*sin(phi)]/cos(2*phi)
für phi = 0 ==> r = a
für phi = pi/2 ==> r = b
Die Asymptoten lauten also:
x = a und y = b
Schreiben wir die Kurve in x,y um so erhalten wir:
y = bx / (x-a) = b + ab/(x-a)
Wir sehen für x gegen Unendlich erhalten wir y = b! Und die vertikale Asymptote bei x = a , der Polstelle!
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3735
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. März, 2004 - 09:55: |
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Hi Ferdi
Dein Ergebnis ist in allen Teilen richtig!
Es handelt sich um eine Normalhyperbel
mit den Asymptoten x = a , y = b.
Mit freundlichen Grüßen
H.R. Moser,megamath
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