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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3724
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. März, 2004 - 16:15: | 
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Hi allerseits
In der Aufgabe 272 und den folgenden
sollen Asymptoten, insbesondere in Polarsystemen,
ermittelt und untersucht werden.
Die Aufgabe LF 272 lautet:
Gegeben wird die hyperbolische Spirale in
Polarkoordinatendarstellung:
r = a / phi…………(a>0)
Gesucht wird die Asymptote as der Kurve, ihr
Richtungswinkel phi* bezüglich der Polarachse
(das ist die x-Achse) und ihr Abstand c vom Pol O des
Polarsystems.
Hinweise
Um Asymptoten zu ermitteln, suche man zuerst diejenigen
Werte von phi, für welche r unendlich wird;
sei phi* ein solcher Wert.
Den Abstand c der allfälligen Asymptote vom Pol O des
Systems ergibt sich als Grenzwert für phi strebt gegen phi* des
Ausdrucks M(phi) mit
M(phi) = r sin (phi*-phi)
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Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1211
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. März, 2004 - 16:58: |
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Hi megamath,
hier gehts noch fast durch hinschauen:
as : y = a
phi* = 0° (da parallel!)
Hier ist ja phi* = 0, der einzige markante Punkt. Der Pol scheint eine Art asymptotischer Punkt zu sein!
Der Abstand zu O ist dann natürlich auch a! Beweis:
M(phi) = r sin (phi*-phi)
M(phi) = (a sin(-phi))/phi
M(0) = (a sin(0))/0
Nun strebt sin(0)/0 gegen 1! q.e.d.
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3726
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. März, 2004 - 06:59: |
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Hi Ferdi
Dein Ergebnis ist richtig und für Kenner
der Materie auf Anhieb durchschaubar!
Es wäre angebracht, in der letzten Zeile zu schreiben:
„Bekanntlich gilt:
lim [sin(h)/h] = 1 für h strebt gegen null“.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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