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Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3722
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. März, 2004 - 17:51: | 
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Hi allerseits
In der Aufgabe LF 271 soll die Fusspunktkurve der
gleichseitigen Hyperbel x^2 - y^2 = a^2 bezüglich
ihres Mittelpunktes O ermittelt werden.
Man bestimme den Typus der Kurve sowie deren Gleichung in
rechtwinkligen Koordinaten und in Polarkoordinatendarstellung.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1210
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. März, 2004 - 22:35: |
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Hi megamath,
dank der letzten Wochen in denen wir die Kurve des öfteren hatten, hab ich es glaub ich doch noch geschafft:
Tangenten:
xx1 - yy1 = a^2
in P (u/v)
y = u/v x - a^2/v
Lotgeraden:
y = -v/u x
Lotfusspunkte:
x = (a^2 u) / (u^2 + v^2)
y = -(a^2 v) / (u^2 + v^2)
Spielt man nun ein wenig mit den Lösungen:
x^2 + y^2 = a^4 / (u^2 + v^2)
x^2 - y^2 = a^6 / (u^2 + v^2)^2
Also gilt:
(x^2 + y^2)^2 - a^2(x^2 - y^2) = 0
Eine Lemniskate!
In Polarkoordinaten:
r = a * sqrt(cos^2(t) - sin^2(t))
r^2 = a^2 * cos(2t)
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3723
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. März, 2004 - 07:00: |
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Hi Ferdi
Dein Ergebnis ist in allen Teilen richtig!
Meine Gratulation!
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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