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Sledge75 (Sledge75)
Neues Mitglied
Benutzername: Sledge75
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. März, 2004 - 20:14: | 
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Hallo leute habe ein problem mit der bestimmung von grenzwerten, ich hoffe mir kann jemand helfen
1. aufgabe
lim x->unendl. x^4+x+1/exp(x)+x^3+x
meine errechnete lösung ist
lim x->unedl. 24/exp(x)=0 ist das richtig bin mir nicht sicher???
2. Aufgabe
lim x->0 (1/x)-(1/tan(x))
keine lösung, brauche hier hilfe
3. aufgabe
lim x->0+ x*ln(x)^42
hier komme ich überhaupt nicht weiter, mit de l' hospital müsste ich 42x ableiten das kanns ja nicht sein oder?????
ich hoffe ihr könnt mir helfen |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2084
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. März, 2004 - 21:08: |
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1)
ok, eine Exponentialfunktion im Nenner, mit Positivem Exponenten, wenn im Zähler keine ist,
führt für x->unendlich immer zu 0
2)
(tanx -x)/tanx; L'Hospital: (1/cos²x - 1)/(1/cos²x)
als0 0/1 = 0
3)
die wiederholte L'Hospitalanwendung
auf lnnx / [1/x] reduziert den Exponenten
schließlich auf 1,
es ist dann also
limx->0x*ln42=limx->0x*lnx
=
limx->0lnx / [ 1/x] = limx->0(1/x)/(-1/x^2) = -x = 0
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Sledge75 (Sledge75)
Neues Mitglied
Benutzername: Sledge75
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 03-2004
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. März, 2004 - 21:53: |
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erstmal danke für deine hilfe friedrichlaher
kann aber aufgabe 2 nicht nachvollziehen
1. gleichnahmig machen kriege hier das gleiche wie du (tan(x)-x)/(x*tan(x)) dann l'hospital
kriege im zähler ((1/cos(x)^2)-1) und im nenner per produktregel 1*tan(x)+x*(1/cos(x)^2)
dann 2x l'hospital und am ende bekomme ich im zähler ((2/cos(x)^3)*sin(x)) und im nenner
(1/cos(x)^2)+(1/cos(x)^2)+((2x*sin(x))/cos(x)^3)
was bei mir 0/2=0 ergibt wie kommst du auf
(1/cos(x)^2-1)/(1/cos(x)^2)????
aufgabe 3
Es hat klick gemacht jetzt hab ichs geraft, DANKE
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