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Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3701
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. März, 2004 - 11:57: | 
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Hi allerseits
Mit der Aufgabe LF 266 ist wiederum eine räumliche Aufgabe
zu lösen.
Gegeben ist in einem orthonormierten (x,y,z) - Koordinatensystem
nochmals eine gewöhnliche Schraubenlinie h, helix vulgaris.
Parameterdarstellung
x = R cos t , y = R sin t , z = a t
Der Punkt Z (0 / 0 / a) auf der ACHSE von h sei Projektionszentrum,
von dem aus die Schraubenlinie zentral auf die (x,y)-Ebene
projiziert werden soll.
Man beweise,
dass diese Projektion eine hyperbolische Spirale ist.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1198
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. März, 2004 - 13:24: |
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Hi megamath,
ich habs jetzt mal genauso wie Orion gemacht, obwohl mir das Thema neu ist:
Als Projektionstrahl erhält man durch einen laufenden Punkt P(u,v,w) der Helix:
(x,y,z) = (0,0,a)+ r (u,v,w-a)
Schnitt mit x,y-Ebene liefert:
r = a / (a-w)
Also:
x = aR cos(w) / (a - w)
y = aR sin(w) / (a - w)
Setze ich hier:
aR = c und w = a - t
x = c cos(a - t) / t
y = c sin(a - t) / t
x^2 + y^2 = c^2 / t^2
r^2 = c^2 / t^2
r = c / t
Das stellt eine hyperbolische Spirale dar!
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3703
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. März, 2004 - 16:35: |
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Hi Ferdi
Das ist gut so, wenn Du Musterlösungen (!)
als Vorlage verwendest; auf solche Weise
lässt sich Einiges dazulernen!
Danke für die Lösung.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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