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Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3696
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. März, 2004 - 14:31: | 
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Hi allerseits
Mit der Aufgabe LF 265 ist eine räumliche Aufgabe zu lösen.
Gegeben ist in einem orthonormierten (x,y,z) - Koordinatensystem
eine gewöhnliche Schraubenlinie h, helix vulgaris.
Parameterdarstellung
x = R cos t , y = R sin t , z = a t
Der Punkt Z (0 / R / a Pi /2) auf h sei Projektionszentrum,
von dem aus die Schraubenlinie zentral auf die (x,y)-Ebene
projiziert werden soll.
Man beweise,
dass diese Projektion eine Schneckenkurve (Kochleoide) ist.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 807
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. März, 2004 - 09:12: |
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Megamath,
Die Gleichung eines Projektionsstrahles durch den
variablen Punkt P=(u,v,w) lautet
(x,y,z) =
(0,R,ap/2)+s(u,v-R,w-ap/2).
Der Schnittpunkt mit der (x,y)-Ebene ergibt sich aus
api/2 + s(w-ap/2) = 0. Ist P ein variabler
Punkt auf der Spirale, so findet man leicht
x = Rp cos t /(p-2t),
y = R +Rp(sin t - 1)/(p-2t)
als Parameterdarstellung der Bildkurve. Setzt man
noch
t = p/2 -2j, Rp/2 = a',
x' = x , y' = y-R
so hat man
x' = a' sin j / j * cos j,
y '= - a' sin j / j * sin j
oder in Polarkoordinaten (Pol (0,R)):
r = a' sin j / j
(Beitrag nachträglich am 13., März. 2004 von orion editiert)
mfG Orion
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3698
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. März, 2004 - 10:55: |
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Hi Orion
Deine Herleitung der Gleichung ist instruktiv,
besonders lehrreich sind auch die Transformationen,
die zur gewünschten Gleichung in Polarkoordinaten führen!
Besten Dank.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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