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Lockere Folge 264 : Eigenschaft der K...

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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 3694
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 12. März, 2004 - 13:03:   Beitrag drucken

Hi allerseits

LF 264

Bei der Kochleoide oder Schneckenkurve c,
deren Gleichung in Polarkoordinaten
r = a sin(phi) / phi, mit a> 0 lautet,
werde der Punkt für phi = 0 mit A bezeichnet.
Er wird wiederum am Fahrstrahl OP gespiegelt;
der Bildpunkt sei B.
Beachte: die Punkte A und B liegen auf dem Kreis
x^2 + y^2 = a^2.

Man beweise.
Für jede Lage des Punktes P auf c fällt der
Schwerpunkt des Kreisbogens AB mit P zusammen.


Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath

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Tl198 (Tl198)
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Benutzername: Tl198

Nummer des Beitrags: 1197
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 12. März, 2004 - 23:24:   Beitrag drucken

Hi megamath,

es ist zwar spät, aber:

O ist der Mittelpunkt des Kreises. OP ist dann hier die Symetrieachse auf der der Schwerpunkt liegt. Das dieser dann tatsächlich mit P zusammenfällt ist aufgrund der Definition seiner Koordinaten in Polarkoordianten ersichtlich.

Also ich weiß jetzt nicht ob du meine Gedanken verstehst? Oder ist hier ein mathematischer Weg möglich mit Rechnung?

mfg
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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 3699
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 13. März, 2004 - 11:22:   Beitrag drucken

Hi Ferdi



Ich habe alles kapiert!

Fait accompli: die nötigen Berechnungen sind alle schon vollzogen
und ad acta gelegt; dies ist geschehen bei der Lösung der Aufgabe
LF 262: „Schwerpunkt eines Kreisbogens“.

Es gilt also der bemerkenswerte Satz:
Lässt man den Punkt B den Kreis k mit Mittelpunkt O und Radius a
durchlaufen, so beschreibt der Schwerpunkt des Kreisbogens AB
die Kochleoide.

NB.: A ist nach wie vor der feste Punkt A(a/0).

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath

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