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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3694 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 12. März, 2004 - 13:03: |
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Hi allerseits LF 264 Bei der Kochleoide oder Schneckenkurve c, deren Gleichung in Polarkoordinaten r = a sin(phi) / phi, mit a> 0 lautet, werde der Punkt für phi = 0 mit A bezeichnet. Er wird wiederum am Fahrstrahl OP gespiegelt; der Bildpunkt sei B. Beachte: die Punkte A und B liegen auf dem Kreis x^2 + y^2 = a^2. Man beweise. Für jede Lage des Punktes P auf c fällt der Schwerpunkt des Kreisbogens AB mit P zusammen. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1197 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 12. März, 2004 - 23:24: |
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Hi megamath, es ist zwar spät, aber: O ist der Mittelpunkt des Kreises. OP ist dann hier die Symetrieachse auf der der Schwerpunkt liegt. Das dieser dann tatsächlich mit P zusammenfällt ist aufgrund der Definition seiner Koordinaten in Polarkoordianten ersichtlich. Also ich weiß jetzt nicht ob du meine Gedanken verstehst? Oder ist hier ein mathematischer Weg möglich mit Rechnung? mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3699 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 13. März, 2004 - 11:22: |
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Hi Ferdi Ich habe alles kapiert! Fait accompli: die nötigen Berechnungen sind alle schon vollzogen und ad acta gelegt; dies ist geschehen bei der Lösung der Aufgabe LF 262: „Schwerpunkt eines Kreisbogens“. Es gilt also der bemerkenswerte Satz: Lässt man den Punkt B den Kreis k mit Mittelpunkt O und Radius a durchlaufen, so beschreibt der Schwerpunkt des Kreisbogens AB die Kochleoide. NB.: A ist nach wie vor der feste Punkt A(a/0). Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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