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Lockere Folge 258 : Polarsubtangente ...

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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 3677
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 09. März, 2004 - 17:11:   Beitrag drucken

Hi allerseits



In der Aufgabe LF 258 soll für die Lituuskurve
r = a sqrt(2) / sqrt (phi) die Polarsubtangente
berechnet werden.
Wie kann das Ergebnis dazu benützt werden,
die Teilaufgabe LF 256 c) elegant zu lösen?

Hinweis.

Erklärung der Begriffe
„Polarsubtangente“ und „Polarsubnormale“.

Die genannten Strecken mit dem Vorspann „Polar“
treten auf bei Kurven, welche in
Polarkoordinatendarstellung vorliegen.

Im Gegensatz zu den durch Cartesische Koordinaten
x,y dargestellten Kurven, bei denen die Strecken
auf der x-Achse liegen, befinden sich die genannten
Polarstrecken auf einer zum Fahrstrahl OP
(O: Pol, P: laufender Punkt) senkrechten Geraden g
durch den Pol O.
Die Tangente t in P schneidet g in T, die Normale n
in P tut dasselbe in N
Dann ist OT die Subtangente und ON die Subnormale.
Für die Kurve r = r (phi) gilt
OT = r^2 / r´ ; ON = r´.

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath

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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 3682
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. März, 2004 - 08:05:   Beitrag drucken

Hi allerseits

Es folgt die Lösung der Aufgabe LF 258:
Wir berechnen die Polarsubtangente des Lituus
r = a sqrt(2) / sqrt (phi)
direkt mit der Formel
polarsub = r^2 / r´
Für r^2 setzen wir 2 a^2 / phi, ferner gilt
r´ = - ½ a sqrt(2) / (phi* sqrt(phi)), mithin
polarsub = - 4 a / sqrt(2) * sqrt(phi) = - 4 a^2 / r

Dieses Resultat stimmt nach früheren Berechnungen
mit der Strecke OT überein;
somit ist die angegeben Konstruktion der Tangente
richtig, denn OT ist gerade die Subtangente.

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath

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