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Cassie (Cassie)
Junior Mitglied
Benutzername: Cassie
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. März, 2004 - 13:49: | 
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Hallo liebe Leute!
Könnte mir jemand bei diesem Problem weiterhelfen?
Matrizengleichung nach X auflösen. Benötigte Inverse mögen existieren. E=Einheitsmatrix
a) 2C-3X=6A-C
b) X-3XB=2C+3B
Kann beide leider nicht lösen...
Danke im voraus
Gruss
Cassie |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 800
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. März, 2004 - 14:18: |
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Cassie,
a) Nach Umstellen : 3X = -6A + 3C
b) X ausklammern : X(E-3B) = 2C + 3B.
Nun kann man - falls E-3B invertierbar ist - beiderseits von rechts mit (E-3B)-1 multiplizieren.
mfG Orion
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1016
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. März, 2004 - 14:27: |
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Hi
a.
Matrizen gleicher Bauart (i Zeilen, k Spalten) können addiert und subtrahiert werden. Ausserdem kann jede Matrix mit einer reellen Konstanten multipliziert werden.
3X = 3C - 6A
X = C - 2A
°°°°°°°°°°
b.
Durch Matrizen kann man natürlich nicht dividieren, aber durch Multiplikation mit der inversen Matrix A' wird jede A zur Einheitsmatrix E. Da die Matrizenmultiplikation nicht kommutativ ist, muss auch die Lage (rechts, links) der Faktoren beachtet werden.
Es gilt aber: AE = EA = A
X - 3XB = 2C + 3B | .B' von rechts
XB' - 3XE = 2CB' + 3E
(MMult. ist distributiv)
X(B' - 3E) = 2CB' + 3E | .(B' - 3E)'
X = (2CB' + 3E).(B' - 3E)'
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
EDIT:
Um auf das einfachere Ergebnis von Orion zu kommen:
....
vorher noch mit B multipl.
X(B' - 3E) = 2CB' + 3E | .B
X(E - 3B) = 2C + 3B | .(E - 3B)'
X = (2C + 3B).(E - 3B)'
freilich kann man (besser!) auch in
X - 3XB = 2C + 3B das X sozusagen ausklammern ->
X.(E - 3B) = 2C + 3B
....
und wir erhalten die Lösung von Orion.
Gr
mYthos
(Beitrag nachträglich am 04., März. 2004 von mythos2002 editiert) |
Cassie (Cassie)
Junior Mitglied
Benutzername: Cassie
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. März, 2004 - 16:12: |
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Vielen Dank euch beiden!
Gruss Cassie |
