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Cassie (Cassie)
Junior Mitglied
Benutzername: Cassie
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. März, 2004 - 13:39: | 
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Hallo liebe Leute!
Könnt ihr mir bei folgendem Problem helfen?
Lösungsmenge bestimmen:
a)|x-3|-|x+1|>=6
b)((lnx)^2-1>=0
Bei a) bekomme ich nichts für x raus?
Bei b) habe ich überhaupt keine ahnung?
Danke im voraus!
Gruss Cassie |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 801
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. März, 2004 - 14:55: |
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Cassie,
Hinweise:
a) Damit man die Betragsstriche los wird, ist eine
Fallunterscheidung notwendig. Beachte dabei die
Definition der Betragsfunktion:
|z| := z wenn z >= 0 , |z| := -z wenn z < 0.
Auf der linken Seite von a) treten Zeichenwechsel bei
x=-1 und x=3 auf. Also haben wir 3 Fälle zu betrachten:
(1) x£-1 (2) -1<x£3 (3) x>3
Die entsprechenden Lösungsmengen seien Li,
i=1,2,3. Die Lösungsmenge L der geg. Ungleichung
ist dann die Vereinigung von L1,L2,L3.
Unter der Annahme (1) lautet die Ungleichung
-(x-3) -[-(x+1)] >= 6 <=> 4>=6 : Widerspruch !
Im Intervall ]-¥,-1] existiert also keine Lösung der
Ungleichung => L1 = Ø.
Unter der Annahme (2) lautet die Ungleichung
-(x-3) - (x+1) >= 6 <=> -2x +2 >= 6 <=> x £ -2
im Widerspruch zu (2) => L2 = Ø.
Den Rest kannst du selbst. Nützlich wäre es, den
Graphen der Funktion f(x) = |x-3| - |x+1|
zu skizzieren !
b) (ln x)2 >= 1 <=> ln x >= 1 oder ln x £ -1
<=> x >= e oder x £ 1/e .
mfG Orion
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Cassie (Cassie)
Junior Mitglied
Benutzername: Cassie
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. März, 2004 - 16:23: |
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Vielen Dank!
Gruss Cassie |
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