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Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3635
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. März, 2004 - 17:01: | 
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Hi allerseits
In der Aufgabe LF 244 wird der Begriff
des Scheitels einer Kurve unter Benützung ihrer
Krümmung eingeführt.
In einem Scheitel S der gegebenen Kurve c hat
die Krümmung ein relatives Extremum.
Man beweise, dass in einem Scheitel der Kurve
y = y(x) die Relation
3 y´ (y´´) ^ 2 - y´´´ [1+ (y´)^2] = 0
gilt.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1167
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. März, 2004 - 19:09: |
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Hi megamath,
ich betrachte die Funktion:
k : y'' / ( 1 + y'^2 )^(3/2)
Diese Untersuche ich auf Extrema:
k' = 0
y''' * ( 1 + y'^2 )^(3/2) - y'' * (3/2)*( 1 + y'^2) * 2 * y' * y'' = 0
==>
y''' * (1 + y'^2) - 3* y' * y''^2 = 0
==>
3* y' * y''^2 - y''' * (1 + y'^2) = 0
q.e.d.
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3636
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. März, 2004 - 19:23: |
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Hi Ferdi
Danke;so war´s gemeint!
MfG
H.R.Moser,mehgamath |
