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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3617
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Februar, 2004 - 13:22: | 
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Hi allerseits
Aufgabe LF 239
Für die vier Funktionen
f1(x) = tan x; f2(x) = sin x; f3(x) = arc sin x; f4 = arctan (x)
sind die Taylorpolynome dritten Grades für x = 0 zu ermitteln.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Kläusle (Kläusle)
Senior Mitglied
Benutzername: Kläusle
Nummer des Beitrags: 547
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Februar, 2004 - 14:40: |
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Hi
Ich mache mal das Einfachste, nämlich f2(x) = sinx
Das Polynom lautet:
P(x) = 1 - 1/6 * x^3
Das eine oder andere werde ich noch lösen.
MfG Klaus
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Kläusle (Kläusle)
Senior Mitglied
Benutzername: Kläusle
Nummer des Beitrags: 548
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Februar, 2004 - 14:51: |
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Hi
Für tanx:
P(x) = x + 1/3 * x^3
Für arctanx:
P(x) = x - 1/3 * x^3
MfG Klaus
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Kläusle (Kläusle)
Senior Mitglied
Benutzername: Kläusle
Nummer des Beitrags: 549
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Februar, 2004 - 14:54: |
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Hi
Und zu guter letzt:
f(x) = arcsinx
P(x) = x + 1/6 * x^3
MfG Klaus
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Kläusle (Kläusle)
Senior Mitglied
Benutzername: Kläusle
Nummer des Beitrags: 550
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Februar, 2004 - 14:58: |
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Hi
Ich sehe gerade einen kleinen Tippfehler bei meinem ersten Beitrag.
Es muss natürlich heißen:
P(x) = x - 1/6 * x^3
MfG Klaus
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Kläusle (Kläusle)
Senior Mitglied
Benutzername: Kläusle
Nummer des Beitrags: 551
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Februar, 2004 - 15:39: |
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Hi
Ich möchte die Polynomfunktionen auch allgemein angeben:
Für arctanx
P(x) = (-1)n * (n+1)/(2n+1)! * x2n+1
für n = 0,1,2,...
Für tanx
P(x) = (n+1)/(2n+1)! * x2n+1
für n = 0,1,2,...
Für sinx
P(x) = (-1)n * 1/(2n+1)! * x2n+1
für n = 0,1,2,...
Für arcsinx
P(x) = 1/(2n+1)! * x2n+1
für n = 0,1,2,...
MfG Klaus
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3618
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Februar, 2004 - 16:21: |
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Hi Klaus
Recht herzlichen Dank für Deine Lösungen!
Alles ok.
MfG
H.R.Moser,megaamth |
