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Lockere Folge 234 : Mantelfläche eine...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Universitäts-Niveau » Geometrie » Lockere Folge 234 : Mantelfläche eines Rotationskörpers 4 « Zurück Vor »

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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 3601
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 27. Februar, 2004 - 15:09:   Beitrag drucken

Hi allerseits,

In der Aufgabe LF 234 ist abermals eine Rotationsfläche
zu berechnen.
Gegeben ist die Astroide
x = a [ cos (t) ]^3 , y = a [ sin (t) ]^3
(t = 0 bis ½ Pi)
Diese Kurve rotiert um die x-Achse.
Man berechne die Oberfläche des Rotationskörpers.
(Wiederum erscheint eine Fünf im Nenner)

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath

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Kläusle (Kläusle)
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Senior Mitglied
Benutzername: Kläusle

Nummer des Beitrags: 542
Registriert: 08-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 27. Februar, 2004 - 15:26:   Beitrag drucken

Hi Megamath

Das war nun relativ einfach.

M = 6*pi*a^2 * Integral(sint^4 cost dt)

Substitution:
u = sint
...
...

Rücksubstitution:
M = 6*pi*a^2 * (1/5 - 0)

Endergebnis:
M = 6/5 * pi * a^2

Stimmt das?
MfG Klaus
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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 3602
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 27. Februar, 2004 - 18:35:   Beitrag drucken

Hi Klaus

Ja, das stimmt. Danke!

Man kann nun,wenn die ganze Oberfläche der Astroide verlangt ist,
noch mit 2 multiplizieren
A* = 12 a^2 Pi /5,
ein plausibles Resultat.
Setzt man die obere Grenze am Anfang schon
mit t = Pi an,so kommt man in Schwierigkeiten !

MfG
H.R.Moser,megamath

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