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Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 690
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Februar, 2004 - 00:43: | 
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Man soll einer Kugel einen geraden Drehkegel einschreiben, welcher max. Volumen hat;
Diese Aufgabe wurde vor kurzem gestellt, wo ich selbst einen Lsg.-vorschlag brachte
Link
Kugel ... R
Kegel ... r, h
r = sin(alpha) * R
h = (1 + cos(alpha)) * R
Hauptbedingung: V = r^2 * h * pi / 3
V = V(alpha)
ich hätte gerne einen Lösungsweg, welcher nicht diesen Umweg über die Trigonometrie geht;
oder ist das der einzige Weg?
Darum hab ich das zum Uni-Level erhoben; 
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Gast
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. April, 2011 - 20:35: |
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Die Aufgabe ist auch lösbar mit dem Satz des Pythagoras.
Zielfunktion: V(r,h)=(r^2*pi*h)/3
Nebenbedingung: r^2=2*R*h-h^2 bzw. R^2=r^2+(h-R)^2
Lösung:
h=4*R/3
r=2*sqrt(2)*R/3 |
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