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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3545
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. Februar, 2004 - 16:28: | 
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Hi allerseits
Aufgabe LF 226:
Hier ist wiederum die Koordinatengleichung eines geraden
Kreiskonoids K herzuleiten.
Gegeben ist der zur (y/z)-Ebene parallele Kreis k
in der Ebene x = a > 0 ; Gleichung:
y^2 + z^2 = r^2 ; P ist ein laufender Punkt auf k.
Durch P wird eine parallele Gerade g zur
(x, z)–Ebene gelegt, welche die zur y–Achse
parallele Gerade p in der (y-z)-Ebene schneidet;
Gleichung von p: z = h , x = 0.
Die Gerade g überstreicht das gerade Kreiskonoid K
bei laufendem P.
Man ermittle eine Koordinatengleichung von K.
Setze nachträglich für die Konstanten a, r, h
die Werte a = 4, r = 5, h = 2 ein.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 793
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. Februar, 2004 - 15:04: |
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Megamath,
g verläuft durch die Punkte (a, r cos j, r sin j) und (0, r cos j , h) . Eine Parameterdarstellung von g - und damit von K - lautet
daher
(x,y,z) = (0, r cos j, h)+t(a, 0, r sin j - h).
Eliminiert man daraus j und t, so erhält man die
gewünschte Koordinatengleichung von K :
K : x2(r2-y2) = [az+h(x-a)]2
mfG Orion
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3546
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. Februar, 2004 - 19:20: |
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Hi Orion
Ich habe dasselbe Resultat!
In der eckigen Klammer rechts habe ich die runde
Klammer gelöst, um ein AHA-Erlebnis zu gewinnen:
x^2 (r^2 - y^2) = (a z – a h + h x)^ 2
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3547
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. Februar, 2004 - 19:57: |
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Hi allerseits
Setzt man in der allgemeinen Lösung für
die Konstanten die vorgeschlagenen Zahlenwerte ein,
so kommt als Gleichung postwendend:
x^2 y^2 – 21 x^2 + 16 z^2 + 16 x z - 32 x - 64 z + 64 = 0
PS.
Man findet dieses Beispiel samt Bild in Google unter dem
Stichwort „Konoid“
auf der ersten Seite „Konstruktionsbeschreibung“
und auf der zweiten Seite „Uebung 7“.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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