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Georg2015 (Georg2015)
Neues Mitglied
Benutzername: Georg2015
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 15:25: | 
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Hallo,
anbei eine Aufgabe mit Ansatz für die partikuläre Lösung. Ich wüßte gerne, warum dieser Ansatz gewählt wird. Eine Lösung benötige ich nicht, die erarbeite ich mir selbst.
Schon mal danke für die Mühe
Gruß
Georg |
Georg2015 (Georg2015)
Neues Mitglied
Benutzername: Georg2015
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 15:47: |
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ich vergaß noch zu erwähnen, daß die Lösungen der charakteristischen Gleichung
l1 = 3; l2 = 2 und l3 = -1 sind.
Aus diesem Grund würde ich den Ansatz
Yp = A*t*e^-t erwarten
Y und A sind Vektoren, deshalb Fett gedruckt!
Gruß
Georg |
Georg2015 (Georg2015)
Neues Mitglied
Benutzername: Georg2015
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Februar, 2004 - 19:26: |
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Hallo,
ich würde mich schon freuen, wenn sich jemand finden würde, der mir auf die Sprünge hilft.
Es geht lediglich um die Frage, warum mein Ansatz falsch und der aus der Lösung richtig ist!
Gruß
Georg
Ps. sollte ich mich unklar ausgedrückt haben bitte ich um Rückfragen. |
Georg2015 (Georg2015)
Junior Mitglied
Benutzername: Georg2015
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. Februar, 2004 - 11:27: |
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Hallo,
vielleicht ein wenig Werbung in eigener Sache. Ich bin normalerweise nur auf der Physik4u Seite präsent. Dort habe ich schon einige hundert Fragen beantwortet.
Jetzt brauche ich selbst mal Hilfe und würde mich freuen, wenn sich jemand aus der Mathe Runde finden würde, der mir unter die Arme greift.
Gruß
Georg |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 786
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. Februar, 2004 - 15:50: |
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Georg,
Löst man zunächst das zugehörige Eigenwertproblem,
so findet man
A = U diag(3,2,-1) U-1
mit
U = [[1,0,1],[0,1,0],[-3,0,1]]
(lies zeilenweise). Setzt man also
y = U z, so erhält man das System
(*) z' = Dz + ce-t
mit D = diag(3,2,-1) , c = (-1/4,0,1/4)T.
Mit dem üblichen Ansatz ("Variation der Konstanten"):
z1 = w1(t)e3t, z2 = w2(t)e2t,
z3 = w3(t)e-t
errechne ich als partikuläre Lösung von (*)
zp = ((1/16)e-t,e2t,(1/4)te-t)T =>
yp = [(1/16,0,-3/16)+(1/4,0,1/2)t]Te-t
+(0,1,0)Te2t
Zum vorgegebenen Ansatz
yp = (at+b)e-t :
Setzt man dies in die Dgl. ein, so kommt
(A+E)at + (A+E)b=a-(0,0,1)T
Das soll für alle t gelten, also muss
(A+E)a = 0
sein, also a = Eigenvektor zum Eigenwert
l3 = -1 => a=(1,0,1)T. Das führt auf
einen Widerspruch :
(A+E)b = (1,0,0)T
ist nicht lösbar. So kann der Ansatz nicht funktionieren.
Ich hoffe, mich nicht verrechnet zu haben, prüfe also
alles nach !
mfG Orion
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Georg2015 (Georg2015)
Junior Mitglied
Benutzername: Georg2015
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. Februar, 2004 - 16:07: |
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Hallo Orion,
vielen Dank für Deine Hilfe. Da der Ansatz vom Mathe Professor selbst erstellt wurde, muß ich davon ausgehen, daß er richtig ist.
Die Vorgehensweise, die Du gewählt hast ist mir (noch) nicht bekannt.
Gruß
Georg |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 787
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. Februar, 2004 - 16:55: |
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Georg,
Ich würde mich nicht unbedingt auf die Unfehlbarkeit
von Mathe-Professoren verlassen: Vertrauen ist gut,
Kontrolle ist besser !
mfG Orion
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Georg2015 (Georg2015)
Junior Mitglied
Benutzername: Georg2015
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. Februar, 2004 - 17:12: |
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Hallo Orion,
prinzipiell gebe ich Dir recht, aber bei der Aufgabe handelt es sich um die Lösung einer Klausuraufgabe.
Ich werde sie mal mit dem Lösungsansatz nach der mir bekannten Methode rechnen.
Gruß und nochmal Danke für Deine Unterstützung
Georg |
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