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Gleichungssystem

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Kathrin77 (Kathrin77)
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Junior Mitglied
Benutzername: Kathrin77

Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Februar, 2004 - 16:32:   Beitrag drucken

Auch hier sitze ich schon ein paar Tage mit mehreren missglückten Versuchen :-(.

Die Aufgabe lautet wie folgt:

Gegeben ist das folgende lineare Gleichungssystem:
x + y - z = 1
2x + 3y - µz = 3
x + µy - 3z = 2
Für welche Werte von µ Element R hat das Gleichungssystem
a)genau eine Lösung
b) keine Lösung
c) unendlich viel Lösungen?
Geben Sie undendlich viel Lösungen an.

Irgendwie bereitet mir dieses µ Probleme. Ich habe daraus eine Matrix erstellt und mit Gauß gelöst und erhalte als letzte Matrix folgende Gleichungen:
x + y - z = 1
(1-µ)y - 4z = -1
-y + (-2-µ)z = -1

Jetzt komme ich nicht wirklich weiter. Wie muss ich vorgehen??? Stimmen meine Gleichungen überhaupt?

Danke, Kathrin
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Sotux (Sotux)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 266
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Februar, 2004 - 20:44:   Beitrag drucken

Hi Kathrin,
bei mir sieht das Gl.sys. nach einem Gaussschritt so aus:
x + y - z = 1
y +(2-mü)z = 1
(mü-1)y - 2z = 1

Unten hast du jetzt ein 2x2 Gleichungssystem, dessen Determinante in Abhängigkeit von mü du leicht ausrechnen kannst (wird wohl ne quadratische Gleichung mit zwei Nullstellen sein). Damit hast du die drei Fälle: ausserhalb der Nullstellen hast du eine eindeutige Lösung und an den Nullstellen musst du dir das konkrete Gleichungssystem ansehen.
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Kathrin77 (Kathrin77)
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Junior Mitglied
Benutzername: Kathrin77

Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Februar, 2004 - 21:05:   Beitrag drucken

Danke erstmal, dass Du Dir die Zeit genommen hast. Ich hab gesehen, dass ich zwei Schreibfehler in meiner Aufgabenstellung habe, deshalb hast Du etwas anderes raus :-((. Tut mir leid, hab wohl schon zuviel Mathe heut gemacht :-). Die zweite und dritte Zeile müsste korrekterweise lauten:
2x + 3y + µz = 3
x + µy + 3z = 2

Sorry!
Hab ich das jetzt richtig verstanden, ich rechne von den beiden "µ-Zeilen" die Determinante aus? Warum nur von den beiden Zeilen und nicht von allen drei?? Was mache ich jeweils mit der "-1" hinter dem "=" bei der Determinantenbestimmung?
Könntest Du noch kurz erläutern, was ich sehe soll, wenn ich die Nullstellen habe? Sorry für die vielen Fragen :-(.

Danke, Kathrin
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Sotux (Sotux)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 268
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Februar, 2004 - 21:48:   Beitrag drucken

Hi,
Du brauchst nur die letzten beiden Zeilen, weil das mü in der ersten Zeile ja nicht auftaucht und das x mit dem ersten Gaussschritt schon unten eliminiert ist. Der Wert von x liegt in jedem Fall fest, sobald y und z bestimmt sind, also ist x uninteressant.
Die Inhomogenität spielt bei der Determinantenbestimmung keine Rolle.
Wenn du die Nullstellen hast, kannst du die zwei Werte von mü einsetzen und dann gibts jeweils zwei Möglichkeiten: entweder ist das Gleichungssystem unlösbar (wegen sowas wie 0*y+0*z=1) oder aber es gibt unendlich viele Lösungen (wenn die zwei Zeilen inclusive Inhomogenität ein Vielfaches voneinander sind).
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Kathrin77 (Kathrin77)
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Junior Mitglied
Benutzername: Kathrin77

Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 06. Februar, 2004 - 08:10:   Beitrag drucken

Viiiiieeeeeeeeleeennnnn danke, ich habs jetzt raus. Is echt nett von Dir, dass Du Dir die Zeit nimmst und Leuten hilfst!

Danke!

Kathrin

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