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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3476
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. Januar, 2004 - 22:03: | 
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Hi allerseits
In Aufgabe 208 steht die so genannte Normalebene No im
allgemeinen Punkt Po(xo/yo/zo), Parameterwert to,
der Schraubenlinie x = a cos t , b = a sin t , z = b t im
Visier.
Man ermittle eine Koordinatengleichung von No
NB.
Definitionsgemäss steht No in Po auf der Kurventangente
senkrecht.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1105
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Februar, 2004 - 12:11: |
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Hi megamath,
Die Ebene hat als Normalen Vektor r°{t}.
n = { - a sin(t) , a cos{t} , b }
Soll ebenfalls der laufende Punkt in der Ebene liegen, so erhält man nach starker Vereinfachung:
-a sin(t) x + a cos(t) + bz = b^2 t
Oder mit P(xo,yo,zo)
-yo x + xo y + bz = b zo
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3479
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Februar, 2004 - 14:01: |
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Hi Ferdi
Dein Resultat ist,wie gewohnt,richtig!
Ich werde heute noch eine Methode mittels
einer Determinante vorführen,welche man dann anwendet,wenn die Raumkurve als eine Durchdringungskurve zweier Flächen vorliegt.
MfG
H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3480
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Februar, 2004 - 16:55: |
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Hi Ferdi,
Hier kommt sie, die angekündigte Methode,
nach welcher man die Normalebene findet,
indem eine gewisse Determinante null gesetzt wird
Die Raumkurve sei als eine Durchdringungskurve
zweier Flächen gegeben:
erste Fläche: f(x,y,z) = 0
zweite Fläche: F(x,y,z) = 0
Für die Schraubenlinie wählen wir:
f(x,y,z) = x^2 +y^2– a^2
F(x,y,z) = y – a sin(z/b)
Es soll die Normalebene im Punkt Po(xo/y0/zo)
der Kurve gefunden werden, in der Annahme,
es lasse sich eine Parameterdarstellung nicht so
leicht oder gar nicht finden.
In die erste Zeile der Determinante D setzen wir
x - xo , y – yo , z – zo
in die zweite Zeile setzen wir der Reihe nach die
partiellen Ableitungen fx, fy, fz von f nach x,y,z;
in die dritte Zeile setzen wir der Reihe nach die
partiellen Ableitungen Fx, Fy, Fz von F nach x,y,z.
Diese Determinante wird null gesetzt.
Viel Vergnügen und Erfolg bei der Ausführung
wünscht
H.R.Moser,megamath.
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1107
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Februar, 2004 - 19:03: |
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Hi megamath,
auch eine nette Idee. Die Durchdrnigung zweier Zylinder ist mir noch gut in Erinnerung! Determinanten sind gar nicht so schlecht...
Natürlich erhalte ich hier dasselbe Ergebniss, wie erwartet!
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3481
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Februar, 2004 - 20:17: |
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Hi Ferdi
Gut soweit!
Fortsetzung nächste Woche
MfG
H.R.Moser,megaamth |
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